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ARIMA 时间序列预测模拟 - 手动调整参数趋势

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ARIMA 时间序列预测模拟器

手动调整 ARIMA(p, d, q) 参数，实时观察模型拟合与预测趋势变化

模型参数 ARIMA(1,1,1)
p — 自回归阶数 1
AutoRegressive: 历史值对当前的影响
012345
d — 差分阶数 1
Integrated: 使序列平稳所需的差分次数
012
q — 移动平均阶数 1
Moving Average: 历史误差对当前的修正
012345
预测步数 12
向前预测的时间点数
快速预设
--
RMSE (训练集)
--
MAE (训练集)
--
模拟 AIC
--
残差标准差 σ
常见问题与知识点
什么是 ARIMA 模型？
ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）是经典的时间序列预测模型，由三个部分组成：AR（自回归）利用历史观测值的线性组合进行预测；I（差分）通过差分使非平稳序列变为平稳；MA（移动平均）利用历史预测误差来修正当前预测。ARIMA 模型广泛应用于金融、销售预测、气象、库存管理等领域。
参数 p、d、q 分别代表什么？如何选择？
p（自回归阶数）：表示使用多少个过去的时间点来预测当前值。可通过 PACF（偏自相关图）判断——PACF 在 lag=p 后截尾。
d（差分阶数）：使序列平稳所需的差分次数。通常 d=0 或 d=1 就足够，少数情况需要 d=2。可通过 ADF 检验判断。
q（移动平均阶数）：表示使用多少个过去的预测误差。可通过 ACF（自相关图）判断——ACF 在 lag=q 后截尾。
实际应用中，常使用 AIC/BIC 准则或网格搜索来寻找最优 (p, d, q) 组合。
差分（d参数）的作用是什么？
差分是使时间序列平稳化的关键步骤。一阶差分 y'_t = y_t - y_{t-1} 可以消除线性趋势；二阶差分可消除二次趋势。如果原始序列已经平稳，d=0 即可（此时 ARIMA 退化为 ARMA）。过度差分会导致信息损失和模型复杂度增加。在本模拟器中，尝试切换 d=0 和 d=1 观察拟合曲线的差异。
ARIMA 和 SARIMA 有什么区别？
ARIMA 处理非季节性时间序列，而 SARIMA（季节性ARIMA）在此基础上增加了季节性参数 (P, D, Q, s)，其中 s 为季节周期（如月度数据的 s=12）。SARIMA 能捕捉周期性波动模式，适用于零售、旅游等有明显季节规律的行业。本工具聚焦于基础 ARIMA，帮助理解核心参数的含义。
预测区间（置信区间）是如何计算的？为什么越远越宽？
预测区间基于残差的标准差 σ 构建，通常取 ±1.96σ（95% 置信水平）。随着预测步数增加，不确定性累积，区间宽度大致按 √h（h 为预测步数）增长，呈喇叭形扩散。这反映了"预测越远越不确定"的客观规律。在本工具的图表中，半透明色带即表示 95% 预测区间。
如何判断 ARIMA 模型是否过拟合？
过拟合的表现包括：训练集误差很小但预测效果差；参数估计不稳定；AIC 值不再显著下降而参数继续增加。一般建议 p+q 之和不超过数据点数的 10%，且优先选择 AIC 最小的简洁模型。使用本模拟器时，可以对比 p=1 和 p=5 的预测表现，直观感受过拟合的影响。
ARIMA 模型适用于哪些实际场景？
ARIMA 广泛应用于：金融领域（股票收益率预测、汇率分析）、零售业（销量预测、库存优化）、气象学（温度趋势分析）、能源行业（电力负荷预测）、宏观经济（GDP 增长率建模）等。它尤其适合中等长度（50-200个观测点）、无明显结构突变的时间序列。
本模拟器的 ARIMA 算法是如何实现的？
本工具在前端实现了简化的 ARIMA 模拟：差分严格按数学定义执行；AR 部分使用衰减加权法估计自回归系数；MA 部分对残差进行加权移动平均修正；预测采用迭代单步外推，并逆差分还原到原始尺度。虽然参数估计方法简化了（实际应使用最大似然估计或最小二乘法），但核心机制与真实 ARIMA 一致，非常适合教学和直观理解参数含义。
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