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中心极限定理模拟器 - 抽样分布演示

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中心极限定理模拟器
直观理解抽样分布如何趋近正态分布
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至
总体分布 Population Distribution
抽样分布 Sampling Distribution of the Mean — 正态曲线
总体均值 μ ≈ 5.00 总体标准差 σ ≈ 2.89 样本均值平均数 5.02 标准误差 σ/√n ≈ 1.29 样本均值标准差 1.27
快速演示：
常见问题与知识点
什么是中心极限定理？
中心极限定理（CLT）指出：无论原始总体服从什么分布，只要样本量足够大（通常 n≥30），样本均值的抽样分布会近似服从正态分布。其均值为总体均值 μ，标准差为 σ/√n（标准误差）。
样本量需要多大？
经验法则：n≥30 通常足够。但如果总体严重偏态（如指数分布），可能需要更大的 n（50-100）。本工具可直观对比不同 n 值下抽样分布形态的变化，建议从 n=1 逐步增大观察。
标准误差是什么？
标准误差（Standard Error）= σ/√n，衡量样本均值的变异程度。它随样本量增大而减小——样本量越大，样本均值越集中在总体均值附近，估计越精确。这是CLT最重要的推论之一。
CLT的适用条件是什么？
CLT要求：①样本是独立随机抽取的；②总体具有有限的方差（柯西分布等除外）；③样本量足够大。本工具中所有演示分布（均匀、指数、二项、卡方、泊松）均满足条件，可安全观察CLT效应。
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