流行病SIR模型模拟器

SIR模型是流行病学中最经典的仓室模型，由Kermack和McKendrick于1927年提出。它将人群分为三个仓室：

• S (Susceptible) 易感者：尚未感染但可能被感染的人群
• I (Infectious) 感染者：已被感染且具有传染性的人群
• R (Recovered) 康复者/移除者：已康复并获得免疫（或死亡/隔离）的人群

模型通过微分方程描述人群在三个仓室之间的流动：dS/dt = -β·S·I/N，dI/dt = β·S·I/N - γ·I，dR/dt = γ·I。

基本再生数R₀（Basic Reproduction Number）是指在完全易感人群中，一个典型感染者在整个传染期内平均感染的人数。在SIR模型中，R₀ = β/γ。

• R₀ > 1：疫情将呈指数级扩散，感染者数量会增长到峰值后逐渐消退
• R₀ < 1：疫情将自然消退，无法形成大规模传播
• R₀ = 1：临界状态，疫情将维持稳定

常见疾病的R₀参考：麻疹12-18、COVID-19原始株2.5-3.5、流感1.3-1.8、埃博拉1.5-2.5。

• 感染率β越大：疫情传播越快，峰值更高更早到来，累计感染人数更多
• 康复率γ越大：感染者恢复越快，传染期缩短，峰值降低，疫情更快结束
• β/γ比值决定了R₀，是疫情严重程度的根本决定因素
• 现实中，戴口罩、保持社交距离等措施可以降低β；而医疗水平的提高可以增大γ（缩短病程）

• 无潜伏期：假设感染后立即具有传染性，而现实中存在潜伏期（可使用SEIR模型改进）
• 均匀混合：假设所有人平等接触，忽略了社交网络结构
• 永久免疫：假设康复后不会再次感染，部分疾病不满足此条件（可使用SIRS模型）
• 无出生/死亡：人口规模恒定，不考虑人口流动和自然死亡
• 参数恒定：现实中β和γ会因干预措施而动态变化

您可以调整参数来模拟不同传染病的传播动态：

1. 使用预设场景快速加载典型疾病参数
2. 调整总人口N来匹配您关注的社区规模
3. 观察R₀值判断疫情是否会爆发
4. 在图表上悬停鼠标查看具体某一天的详细数据
5. 关注感染峰值，评估医疗系统可能面临的最大压力