货币时间价值（Time Value of Money, TVM）是金融学中最基本的概念之一，核心思想是：今天的1元钱比未来的1元钱更有价值。这是因为今天的钱可以用于投资并获得回报，从而在未来变成更多的钱。TVM的计算涉及现值（PV）、未来值（FV）、利率（r）和期数（n）等关键变量，广泛应用于投资决策、贷款分析、退休规划等领域。

现值（Present Value, PV）是指未来某一金额按照一定贴现率折算到现在的价值。计算公式：PV = FV / (1 + r)ⁿ。

未来值（Future Value, FV）是指当前金额按照一定利率增长到未来某一时点的价值。计算公式：FV = PV × (1 + r)ⁿ。

简单来说，PV是"未来的钱现在值多少"，FV是"现在的钱未来值多少"。两者通过利率和时间相互转换。

普通年金（Ordinary Annuity）：支付发生在每期期末。例如，房贷月供通常在每月末支付，债券利息通常在每期结束时支付。这是最常见的年金类型。

期初年金（Annuity Due）：支付发生在每期期初。例如，租金通常在每月初支付，保险费在期初缴纳。期初年金的现值和终值都等于普通年金乘以(1+r)，因为每笔支付都提前了一期，多获得一期利息。

公式对比：
期初年金PV = 普通年金PV × (1 + r)
期初年金FV = 普通年金FV × (1 + r)

永续年金（Perpetuity）是一种无限期支付固定金额的金融工具，没有到期日。其现值公式为：PV = PMT / r。

增长型永续年金每期支付金额以固定增长率g递增，公式为：PV = PMT / (r - g)，要求r > g。

现实应用包括：

• 股票估值：戈登增长模型（Gordon Growth Model）用永续年金公式估算股票内在价值
• 房地产投资：评估永久持有物业的租金收益现值
• 优先股定价：固定股息的优先股可视为永续年金
• 养老金评估：某些终身年金产品接近永续年金概念

复利频率越高，资金增长越快。连续复利是复利频率趋近无穷的极限情况。

当复利频率为m（每年m次）时：

• 每期利率 = 年名义利率 / m
• 总期数 = 年数 × m

例如，年利率12%，投资1年，本金¥1,000：

• 年复利：FV = 1,000 × 1.12 = ¥1,120.00
• 月复利：FV = 1,000 × (1+0.01)¹² ≈ ¥1,126.83
• 日复利：FV = 1,000 × (1+0.12/365)³⁶⁵ ≈ ¥1,127.47

这就是有效年利率（EAR）的概念，复利频率越高，实际年化收益率越高。

本计算器支持多种金融场景：

1. 储蓄目标规划：使用FV计算，输入现有存款（PV）、预期年化收益率和投资年限，计算到期金额
2. 贷款评估：使用年金PV计算，输入每期还款额、利率和期限，推算可贷款总额
3. 退休规划：使用年金PV计算，估算退休后固定支出的现值需求
4. 投资回报分析：使用PV计算，将未来预期收益折现，判断当前投资是否合理
5. 永续资产估值：使用永续年金模式评估稳定现金流资产的长期价值

建议结合不同利率情景进行敏感性分析，获得更全面的决策参考。

贴现率的选择取决于具体场景：

• 无风险利率：可参考国债收益率，如中国10年期国债收益率约2.5%-3.5%
• 机会成本：使用替代投资的预期回报率，如股票市场长期平均回报约7%-10%
• 加权平均资本成本（WACC）：企业估值中使用的综合资金成本
• 通胀调整：实际利率 = 名义利率 - 通胀率，用于评估真实购买力

选择合理的贴现率是金融决策的关键，建议参考当前市场环境和自身风险偏好。

72法则是一个快速估算投资翻倍所需时间的简便方法：翻倍年数 ≈ 72 / 年利率（%）。

例如：

• 年利率6%：72 ÷ 6 = 约12年翻倍（精确值约11.9年）
• 年利率8%：72 ÷ 8 = 约9年翻倍（精确值约9.01年）
• 年利率10%：72 ÷ 10 = 约7.2年翻倍（精确值约7.27年）

对于更精确的计算，建议使用本工具的FV模式，输入PV和利率进行精确求解。72法则适用于快速心算，在利率5%-12%范围内准确度较高。