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Black-Scholes 期权计算器 - 经典模型实时定价

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期权参数
标的资产价格 (S) 美元
行权价格 (K) 美元
到期天数 ≈ 0.0822 年
无风险利率 (r) % 年化
波动率 (σ) % 年化
股息率 (q) % 年化 · 可选
看涨期权 CALL
--
理论价格
看跌期权 PUT
--
理论价格
看涨状态平值 ATM
看跌状态平值 ATM
价差 S-K0.00
看涨内在价值0.00
看涨时间价值0.00
看跌内在价值0.00
看跌时间价值0.00
Greeks 风险指标
Δ Delta
--
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Call / Put
Γ Gamma
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同Call/Put
Θ Theta
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年化 / Call·Put
ν Vega
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同Call/Put
ρ Rho
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Call / Put
Θ/日
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每日衰减
期权知识 & 常见问题
Black-Scholes（布莱克-斯科尔斯）模型是由 Fischer Black 和 Myron Scholes 于1973年提出的金融数学模型，用于计算欧式期权的理论价格。该模型基于无套利定价原理，假设标的资产价格服从几何布朗运动。Scholes 因此获得1997年诺贝尔经济学奖。模型核心思想：通过构建无风险对冲组合，推导出期权价格的偏微分方程并求得解析解。
期权价格主要受六大因素影响：①标的资产价格(S)——价内程度；②行权价格(K)——执行价高低；③到期时间(T)——时间越长期权越贵；④波动率(σ)——波动越大期权越贵；⑤无风险利率(r)——影响资金成本；⑥股息率(q)——股息降低看涨期权价值，提高看跌期权价值。其中波动率是唯一不可直接观测的参数。
Greeks 是衡量期权价格对各个参数敏感性的风险指标：
Delta (Δ)：标的价格每变动1单位，期权价格变化量。看涨0~1，看跌-1~0。
Gamma (Γ)：Delta的变化率，反映Delta的稳定性。平值期权Gamma最大。
Theta (Θ)：时间衰减速度，通常为负值，表示随时间流逝期权价值的日损失。
Vega (ν)：波动率每变动1个百分点，期权价格变化量。期限越长Vega越大。
Rho (ρ)：利率每变动1个百分点，期权价格变化量。通常影响较小。
欧式期权只能在到期日当天行权，美式期权可在到期日前的任意交易日行权。Black-Scholes模型严格适用于欧式期权。对于不支付股息的标的，美式看涨期权与欧式看涨期权价格相同（提前行权不划算）；但美式看跌期权可能提前行权，因此价格略高于欧式看跌期权。本计算器基于欧式期权假设。
实值期权 (ITM)：立即行权可获正收益。S>K时为看涨ITM，S<K时为看跌ITM。内在价值>0。
平值期权 (ATM)：S≈K，内在价值≈0，时间价值最大，Gamma最大。
虚值期权 (OTM)：立即行权无收益。S<K时为看涨OTM，S>K时为看跌OTM。内在价值=0，仅有时间价值。虚值期权价格完全由时间价值和波动率决定。
历史波动率(HV)基于过去价格数据统计得出，反映已发生的波动程度。隐含波动率(IV)则是将市场期权价格反代入BS模型推导出的波动率，代表市场对未来波动的预期。IV通常高于HV，因为市场需要风险溢价。IV是期权交易中最重要的指标之一，被称为"期权的市盈率"。
BS模型的主要假设（也是局限）：①标的资产服从对数正态分布，而实际市场存在"肥尾"现象；②波动率为常数，实际波动率随行权价和时间变化（波动率微笑）；③无交易成本和税收；④连续交易且可无限细分；⑤无风险利率恒定；⑥标的资产不支付股息（扩展模型可包含）。这些假设在现实市场中不完全成立，但BS模型仍是期权定价的基石。
本工具可用于：①定价参考——输入标的参数获得理论价格，对比市场报价判断期权是否被高估/低估；②敏感性分析——调整各参数观察Greeks变化，理解风险敞口；③策略构建——组合不同行权价的看涨/看跌期权，计算组合总价格和总Delta；④教学辅助——直观理解各因素对期权价格的影响方向。建议结合隐含波动率数据使用以获得更贴近市场的定价。
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