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储蓄目标进度表 - 复利预计
输入当前储蓄、月存额和年利率，生成达到目标金额的年份预计表。
债券收益率计算器 - 到期收益率与久期
债券收益率计算器
计算到期收益率(YTM)、麦考利久期、修正久期与凸性
实时精准计算
二分法迭代
快速示例：
债券参数
计算结果
--到期收益率 YTM
--
年化
当前收益率
--
年化
麦考利久期
--
年
修正久期
--
年
凸性
--
年²
每期票息
--
元/期
常见问题与知识点
到期收益率（Yield to Maturity, YTM）是投资者以当前市场价格买入债券并持有至到期日所获得的年化回报率。它综合考虑了票息收入和资本利得/损失（面值与买入价之间的差额），并将所有未来现金流按同一折现率折现，使其现值总和等于债券当前市场价格。YTM是债券投资中最核心的回报衡量指标之一。
麦考利久期（Macaulay Duration）是现金流回收时间的加权平均值，权重为各期现金流现值占债券总现值的比例，单位为"年"。它衡量的是投资者收回本息的平均时间。
修正久期（Modified Duration）由麦考利久期衍生而来：修正久期 = 麦考利久期 / (1 + YTM/m)，其中m为年付息次数。修正久期直接衡量债券价格对收益率变化的敏感度——收益率每变动1%（100个基点），债券价格大约反向变动修正久期%。修正久期越大，利率风险越高。
修正久期（Modified Duration）由麦考利久期衍生而来：修正久期 = 麦考利久期 / (1 + YTM/m)，其中m为年付息次数。修正久期直接衡量债券价格对收益率变化的敏感度——收益率每变动1%（100个基点），债券价格大约反向变动修正久期%。修正久期越大，利率风险越高。
凸性（Convexity）有什么实际意义？
凸性衡量债券价格-收益率曲线的弯曲程度，即久期本身随收益率变化而变化的速率。修正久期给出的价格变化估计是线性的（一阶近似），而凸性提供了二阶修正。完整的近似公式为：
ΔP/P ≈ -Dmod × Δy + ½ × Convexity × (Δy)²
这意味着：凸性越大的债券，在收益率下降时价格上涨更多，在收益率上升时价格下跌更少——这对投资者有利。因此，在其他条件相同时，高凸性债券更具吸引力。零息债券通常具有较高的凸性。
凸性衡量债券价格-收益率曲线的弯曲程度，即久期本身随收益率变化而变化的速率。修正久期给出的价格变化估计是线性的（一阶近似），而凸性提供了二阶修正。完整的近似公式为：
ΔP/P ≈ -Dmod × Δy + ½ × Convexity × (Δy)²
这意味着：凸性越大的债券，在收益率下降时价格上涨更多，在收益率上升时价格下跌更少——这对投资者有利。因此，在其他条件相同时，高凸性债券更具吸引力。零息债券通常具有较高的凸性。
ΔP/P ≈ -Dmod × Δy + ½ × Convexity × (Δy)²
这意味着：凸性越大的债券，在收益率下降时价格上涨更多，在收益率上升时价格下跌更少——这对投资者有利。因此，在其他条件相同时，高凸性债券更具吸引力。零息债券通常具有较高的凸性。
- 溢价债券：市场价格 > 面值，YTM < 票面利率。投资者支付溢价，换取高于市场水平的票息收入。
- 折价债券：市场价格 < 面值，YTM > 票面利率。投资者以折扣价买入，到期时获得面值返还的资本利得。
- 平价债券：市场价格 = 面值，YTM ≈ 票面利率（对于年付债券完全相等）。
付息频率越高，实际年化收益率越高（复利效应更强），同时麦考利久期越短（因为现金流回收更快）。例如，同样票面利率5%的债券，半年付息比年付息的实际YTM略高，而久期略短。本计算器支持年付、半年付和季付三种频率，自动在计算中反映复利和折现频率的影响。
本工具使用二分法（Bisection Method）迭代求解到期收益率。二分法在预设的收益率区间内不断缩小区间，直至找到使现金流现值等于市场价格的折现率。该方法稳定性高、收敛可靠，适用于各种债券场景（包括深度折价/溢价债券和零息债券）。收敛容差为10⁻⁸，确保结果高度精确。
贷款方案对比器 - 并排比较利率与月供
同时输入两笔贷款条件，生成月供、总利息对比表与柱状图，辅助选择最优方案。
剩余时间估算器 - 根据进度预测
输入已完成工作量和耗时，计算剩余工作量预计需要的完成时间。
BIP39助记词生成器 - 加密货币钱包种子
生成符合BIP39标准的12或24个英文助记词，前端安全随机，仅供学习。
百分比计算器 - 在线百分比增减/占比计算
多功能百分比计算工具，计算数值的百分比、增减百分比、占比等常见场景。
今日已过百分比 - 每日进度条提醒
显示当天时间已经流逝的精确百分比和圆形进度环，提醒珍惜时间。
退休金缺口计算器 - 目标储蓄与预计社保
输入现年龄、目标退休年龄、预计寿命及月支出，倒推所需养老总资产与每月储蓄额。
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关注列表追踪器 - 多资产价格自定义监控
添加股票代码、加密货币或自定义资产，手动输入价格或获取公开API（演示）以追踪变化。
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