泛音列是音乐声学中最基本的现象之一。当一个物体（如弦、空气柱）振动产生一个基音时，它同时会产生一系列频率为基频整数倍的泛音。这些泛音按频率从低到高排列就形成了泛音列。第1泛音即基音本身（频率比1:1），第2泛音频率是基音的2倍（高八度），第3泛音是3倍，以此类推。泛音列中第2、4、8、16泛音都是基音的倍频程（八度），频率比为2:1、4:1、8:1、16:1。泛音列的构成决定了乐器的音色——不同乐器产生泛音的强度和分布不同，从而使我们能够区分钢琴、小提琴和长笛的声音。

倍频程（Octave，八度）是指频率翻倍的音程关系。在泛音列中，所有频率为基频2的幂次方倍的泛音都是倍频程泛音：第2泛音（2倍）、第4泛音（4倍）、第8泛音（8倍）、第16泛音（16倍）、第32泛音（32倍）等。这些泛音的音符名与基音相同，只是处于不同的八度。例如基音为A4=440Hz时，第2泛音是A5=880Hz，第4泛音是A6=1760Hz，第8泛音是A7=3520Hz。倍频程是所有音程中最协和的，因为两个音的频率比是最简单的整数比2:1。

这是泛音列与十二平均律之间最有趣的话题。十二平均律将八度等分为12个半音，每个半音频率比为2^(1/12)≈1.0595。而自然泛音列中的某些泛音对应的音程在平均律中没有精确对应：

• 第7泛音：频率比7:1，对应音符接近B♭但低约31音分（自然小七度偏窄）；
• 第11泛音：频率比11:1，介于F和F#之间，比F#低约49音分；
• 第13泛音：频率比13:1，接近A♭但高约41音分；
• 第14泛音：频率比14:1，接近B♭但高约31音分。

这些"不准"的泛音在纯律（Just Intonation）中是准确的，但在平均律中产生了偏差。这也是为什么某些音程在历史上被认为"不协和"——它们源自较高的泛音，与平均律的音高有显著差异。现代作曲中，这些微妙的偏差反而被用来创造独特的音响效果。

泛音列是理解音色（Timbre）的物理基础。所有乐器在演奏同一个音符时基频相同，但音色迥异，原因是：

• 泛音的相对强度：不同乐器各泛音的振幅分布不同。例如单簧管强调奇数泛音（第1、3、5…），声音空洞柔和；小号则包含丰富的奇数和偶数泛音，声音明亮有力；
• 泛音的衰减特性：钢琴的高泛音衰减很快，而弦乐器的泛音可以持续更久；
• 非谐和泛音：一些打击乐器（如钟、锣）的泛音不完全是基频的整数倍，产生独特的"非谐和"音色。

这也是加法合成（Additive Synthesis）的原理——通过组合不同振幅的正弦波（泛音）来模拟各种乐器的音色。

纯律基于自然泛音列中的简单整数频率比来确定音程关系，如纯五度=3:2，纯大三度=5:4，纯四度=4:3。这些音程在听觉上非常协和，但缺点是不能自由转调——不同调性下的音高会不一致。

十二平均律将八度等比分为12个半音，每个半音频率比固定为2^(1/12)。这牺牲了部分音程的"纯净度"，但获得了任意转调的能力。例如平均律的纯五度约为700音分（纯律为702音分，仅差2音分，几乎听不出），而平均律的大三度为400音分（纯律为386音分，差14音分，可以察觉）。

泛音列工具可以帮助你直观看到每个泛音与平均律的偏差，理解这两种调律体系的差异。

泛音列在音乐创作中有广泛的应用：

• 和声编排：低音区的音程应较宽（因为低音的泛音密集），高音区可以使用更紧密的和声排列。这就是为什么钢琴低音区的和弦通常用开放排列；
• 管弦乐配器：铜管乐器天然能够演奏泛音列中的音（通过超吹），理解泛音列有助于写作铜管声部；
• 频谱音乐（Spectral Music）：20世纪的一种作曲技法，直接基于泛音列的频率关系构建和声与旋律；
• 合成器设计：加法合成、FM合成等都直接利用泛音列原理；
• 音色塑造：通过调整EQ（均衡器）来增强或削弱特定泛音，改变声音的明亮度、温暖度等特性。

泛音频率的计算非常简单：第n泛音的频率 = n × 基频。

例如基音A4=440Hz：
• 第1泛音（基音）= 1×440 = 440 Hz（A4）
• 第2泛音 = 2×440 = 880 Hz（A5，高八度）
• 第3泛音 = 3×440 = 1320 Hz（约E6，纯五度+八度）
• 第4泛音 = 4×440 = 1760 Hz（A6，两个八度）
• 第5泛音 = 5×440 = 2200 Hz（约C#7，纯大三度+两个八度）

要将频率映射到最近的平均律音符，使用公式：半音偏移 = 12×log₂(f/440) + 69（MIDI音符编号），然后四舍五入取整得到最近的MIDI音符。偏差音分 = 1200×log₂(f_实际/f_平均律)。

这三个术语密切相关但略有区别：

• 分音（Partial）：最广义的术语，指复合声音中的任何一个频率成分。第1分音=基音，第2分音=频率为基频2倍的成分，以此类推。分音可以是谐和的（整数倍）也可以是非谐和的；
• 谐波（Harmonic）：特指频率为基频整数倍的分音。所有谐波都是分音，但非谐和分音（如某些打击乐器产生的不成整数倍的频率成分）不是谐波；
• 泛音（Overtone）：通常指基音以上的所有谐波分音。在一些文献中，"第1泛音"指第2分音（频率为基频2倍），"第2泛音"指第3分音（3倍基频），以此类推。但在本工具中，我们使用分音编号（第n泛音=n倍基频），以避免混淆。