质因数分解（Prime Factorization）是将一个合数写成若干个质数相乘的形式。例如，60 = 2 × 2 × 3 × 5。根据算术基本定理，每个大于1的正整数都有唯一的质因数分解（不考虑顺序）。质因数分解是数论中的基础概念，广泛应用于最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）的计算，以及密码学中的RSA算法。

因数树是一种直观展示质因数分解过程的树形图。从原始数字（根节点）开始，每次将其分解为两个因数，其中一个为最小质因数，另一个为剩余因数。对剩余因数重复此过程，直到所有叶子节点都是质数。因数树广泛用于中小学数学教育，帮助学生直观理解质因数分解。所有叶子节点的乘积等于原始数字。

质数（素数）是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。快速判断小数字是否质数的方法：
① 2是唯一的偶质数，其他偶数都是合数
② 只需检查到√n即可（若n有因数，必有一个≤√n）
③ 常见的质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47...
④ 所有大于3的质数都可表示为6k±1的形式

质因数分解在多个领域有重要应用：
① 密码学：RSA加密算法基于大数质因数分解的计算困难性
② 分数化简：通过分子分母的质因数分解找最大公约数
③ 最小公倍数计算：取各质因数的最高次幂
④ 计算机科学：哈希函数设计、伪随机数生成
⑤ 数论研究：哥德巴赫猜想、孪生质数等著名问题

1不是质数，也不是合数。主要原因：
① 如果1是质数，算术基本定理（唯一分解定理）将不成立——因为可以任意添加1的因子
② 质数定义要求"恰好有两个不同的正因数"（1和自身），而1只有一个正因数
③ 在数学历史上，1曾被视为质数，但现代数学已明确将其排除在外

截至2024年，已知最大的质数是2^82,589,933 − 1（梅森质数M_82589933），共有24,862,048位数字。它由GIMPS（Great Internet Mersenne Prime Search）项目于2018年发现。这类超大质数使用特殊的梅森质数形式（2^p−1，其中p也是质数），因为这类数字有高效的检验算法（Lucas-Lehmer测试）。

使用步骤：
① 在输入框中输入2到999,999,999之间的正整数
② 点击"生成"按钮或按Enter键
③ 观察因数树的递归分解过程——金色节点是质数叶子
④ 查看分解结果，包括标准乘积形式和指数形式
⑤ 点击"复制结果"可将分解结果复制到剪贴板
⑥ 点击预设数字可快速切换不同示例