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流线绘制器 - 点选种子查看向量场

教育工具 数学可视化 可视化 向量场 流线
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场类型
步长 0.05
步数 400
网格 40
颜色
种子: 0
点击画布放置种子点，查看流线轨迹
坐标: — , —
常见问题 & 知识点
什么是向量场？

向量场是空间每个点都对应一个向量的数学结构。在二维平面中，向量场给每个坐标(x,y)分配一个方向和大小的箭头，常用于描述流体流动、电磁场、风速分布等物理现象。本工具中预设了旋转场、鞍点场、源点场等经典向量场类型。

什么是流线（Streamline）？

流线是在向量场中处处与向量方向相切的曲线。从种子点出发，沿向量场方向逐步积分追踪得到的轨迹就是流线。在稳态流场中，流线与流体粒子的运动轨迹重合，能直观展示场的全局流动模式。

种子点（Seed Point）的作用是什么？

种子点是流线积分的起始位置。点击画布上的任意位置放置种子点，系统会从该点出发，沿向量场方向向前和向后进行数值积分，生成穿过该点的完整流线。多个种子点可以帮助您对比不同区域场的流动特征。

什么是RK4积分方法？

RK4（四阶龙格-库塔法）是一种高精度数值积分方法，通过在每个积分步内采样4个中间点的向量值来大幅减少累积误差。相比简单的欧拉方法，RK4能更精确地追踪弯曲流线，尤其在旋转场和涡旋场中优势明显。

步长（dt）和步数如何影响流线？

步长控制每次积分的距离增量，步长越小精度越高但需要更多步数覆盖相同距离。步数决定流线延伸的总长度（总距离≈步长×步数×2）。对于旋转场，较大步数会让流线绕原点多次；对于均匀场，流线则为长直线。

向量场中的临界点有哪些类型？

临界点是向量场为零的点（向量强度趋近于零）。常见类型包括：源点（所有流线向外发散）、汇点（流线汇聚）、鞍点（部分方向汇聚、部分发散）、中心点（流线围绕其旋转闭合）。这些临界点决定了向量场的拓扑结构。

流线和轨迹（Pathline）有什么区别？

流线是某一时刻向量场的瞬时快照曲线——处处与当前向量场相切。轨迹则是流体粒子在时间演化中的实际运动路径。在稳态场（场不随时间变化）中，流线与轨迹完全重合；在非稳态场中两者不同。本工具模拟的是稳态向量场。

如何解读偶极子场的流线模式？

偶极子场由一个正源和一个负汇（或两个相反旋转中心）组成。流线从正源出发弯曲进入负汇，形成对称的弧线簇。这种场型在电磁学（电偶极子）和流体力学中非常常见，展示了场从源到汇的完整通量传输路径。

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