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IEEE 754 标准是什么？它定义了什么？
IEEE 754 是由国际电气与电子工程师协会（IEEE）制定的浮点数运算和表示标准，被几乎所有现代计算机系统采用。该标准定义了浮点数的二进制存储格式（包括单精度 32 位和双精度 64 位）、浮点数的算术运算规则、四种舍入模式（最近偶数舍入、向零舍入、向上舍入、向下舍入）、五种异常（上溢、下溢、除以零、无效运算、不精确）的处理方式。标准于 1985 年首次发布，最新版本为 IEEE 754-2019。IEEE 754 的核心思想是用有限的二进制位来近似表示实数轴上的数值。
单精度和双精度浮点数有什么区别？
单精度（32 位）和双精度（64 位）的主要区别在于精度和表示范围。单精度由 1 位符号位、8 位指数位和 23 位尾数位组成，指数偏移量为 127，可以表示约 7 位有效十进制数字，数值范围约为 ±1.18×10^-38 到 ±3.4×10^38。双精度由 1 位符号位、11 位指数位和 52 位尾数位组成，指数偏移量为 1023，可以表示约 15-16 位有效十进制数字，数值范围约为 ±2.23×10^-308 到 ±1.80×10^308。在大多数编程语言中，float 类型对应单精度，double 类型对应双精度。选择哪种精度取决于对精度和存储空间的权衡。
为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3？精度误差的根本原因是什么？
0.1 + 0.2 ≠ 0.3 的根本原因是十进制小数在二进制中的表示是无限循环的。0.1 在十进制中是有限小数，但转换为二进制时需要表示为 0.0001100110011...（无限循环）。由于 IEEE 754 单精度只有 23 位尾数位、双精度只有 52 位尾数位，无限循环的二进制表示必须被截断，这就产生了微小的舍入误差。0.1、0.2 和 0.3 各自都有这样的舍入误差，当它们参与加法运算时，误差会累积，导致最终结果与理论值 0.3 存在微小偏差。在 IEEE 754 双精度下，0.1 + 0.2 的实际结果是 0.30000000000000004。这不是编程语言或工具的 bug，而是有限精度表示的本质限制。
指数偏移（Exponent Bias）的作用是什么？
指数偏移是 IEEE 754 中用于存储指数值的编码方式。由于浮点数的指数需要表示正数和负数（如 2^10 和 2^-5），但指数位存储的是无符号整数，因此需要一种编码方式来同时表示正负指数。偏移码的做法是将实际指数加上一个固定的偏移量（单精度为 127，双精度为 1023），然后以无符号整数形式存储。这样，存储值 127 表示实际指数 0，存储值 128 表示实际指数 1，存储值 126 表示实际指数 -1。偏移码的优点是比较指数大小时无需处理符号位，可以直接作为无符号整数比较，简化了硬件比较器的设计。
规格化数、非规格化数、NaN 和 Infinity 分别是什么？
IEEE 754 根据指数位和尾数位的值将浮点数分为四种类型。规格化数：指数位既不全 0 也不全 1，尾数隐含前导 1，用于表示大多数正常数值。非规格化数：指数位全 0，尾数隐含前导 0，用于表示非常接近零的数值，填补规格化数与零之间的空隙。Infinity（无穷大）：指数位全 1 且尾数全 0，表示溢出结果或无穷大。NaN（非数字）：指数位全 1 且尾数不全 0，表示未定义的运算结果（如 0/0、sqrt(-1)）。此外，指数全 0 且尾数全 0 表示正零或负零。这四种类型共同构成了 IEEE 754 的完整数值表示体系。
大端序和小端序在浮点数内存存储中有什么区别？
大端序和小端序描述了浮点数在内存中的字节排列顺序。以 32 位单精度浮点数 0x40490FDB（约等于 π）为例：大端序下内存字节为 40 49 0F DB，即最高有效字节（包含符号位和部分指数位）在最低内存地址；小端序下内存字节为 DB 0F 49 40，即最低有效字节（包含尾数位的低字节）在最低内存地址。x86/x64 处理器使用小端序，网络传输使用大端序（大端序也称为"网络字节序"）。本工具同时展示两种字节序的表示，帮助用户理解不同平台下浮点数的内存布局差异。
为什么浮点数有 -0（负零）？它和 +0 有什么区别？
负零（-0）是 IEEE 754 中一个特殊的数值，其符号位为 1，指数位和尾数位全为 0。在大多数算术运算中，-0 和 +0 被视为相等（即 -0 == +0 为真）。但在某些特殊情况下，-0 和 +0 有不同的行为：1/(-0) 结果为 -Infinity，而 1/(+0) 结果为 +Infinity；-0 的符号位为 1，+0 的符号位为 0；在某些舍入模式下，-0 和 +0 可能有不同的表示。负零的存在是为了支持某些数学运算的正确性，例如当一个正数除以正无穷大时，结果应该保留符号信息。