二进制 → 八进制：从二进制数的最右边（最低位）开始，每3位分成一组，不够3位则在左侧补0。然后将每组3位二进制转换为对应的八进制数字（000→0, 001→1, 010→2, 011→3, 100→4, 101→5, 110→6, 111→7）。

八进制 → 二进制：将每位八进制数字独立转换为3位二进制即可。例如八进制 326 → 011 010 110 → 11010110（可省略前导零）。

因为 2³ = 8，3位二进制数恰好可以表示0到7共8个值，与八进制的每一位完全对应。这种对应关系使得二进制与八进制之间的转换非常简单直接——每3位二进制对应1位八进制，无需复杂的乘除运算。

八进制使用基数为8的数字系统，有效数字为 0、1、2、3、4、5、6、7。与十进制不同，八进制中不会出现8和9。如果输入包含8或9，说明这不是一个有效的八进制数。

八进制在早期的计算机系统中被广泛使用，因为它是二进制的简洁表示法。常见应用包括：
• Linux/Unix文件权限：chmod命令使用八进制数表示权限（如755、644）
• 数字电路设计：简化二进制信号的读写
• 嵌入式系统：某些微控制器使用八进制表示内存地址
• 数据压缩表示：用更少的位数表示二进制数据

在二进制转八进制时，如果二进制位数不是3的倍数，需要在左侧补0以凑成完整的3位一组。例如二进制 1101（4位）→ 分组为 001 101 → 八进制 15。
在八进制转二进制时，每位八进制数字固定转换为3位二进制（包括前导零），最终结果可以省略最左侧的连续前导零。

这些都是常见的进位计数制：
• 二进制（Base 2）：0-1，计算机底层语言
• 八进制（Base 8）：0-7，2³=8，每3位二进制对应1位八进制
• 十进制（Base 10）：0-9，人类日常使用
• 十六进制（Base 16）：0-9 + A-F，2⁴=16，每4位二进制对应1位十六进制
其中八进制和十六进制都是二进制的紧凑表示形式，便于人类阅读和书写。