点灯解谜（英文名 Lights Out）是一款经典的逻辑益智游戏，由 Tiger Electronics 于 1995 年首次推出。游戏在一个矩形网格上进行，每个格子有"亮"和"灭"两种状态。玩家每次点击一个格子时，该格子及其上下左右相邻的格子都会翻转状态（亮变灭、灭变亮）。目标是将所有格子变为熄灭状态。

这款游戏看似简单，实则蕴含深刻的数学原理，与线性代数和有限域 GF(2) 上的方程组求解密切相关。

• 初始状态：系统随机生成一个可解的谜题（从全灭状态模拟随机点击生成，保证100%有解）。
• 点击操作：每次点击一个格子，该格子自身以及其上、下、左、右四个相邻格子（如果存在）的状态都会翻转。
• 胜利条件：将所有格子的灯光全部熄灭，即可获胜。
• 步数统计：游戏会记录您的点击次数和所用时间，挑战最少步数通关。
• 撤销功能：支持撤销操作，方便回溯尝试。

逐行消除法（Light Chasing）：这是最常用的策略——

1. 从第一行开始，观察哪些格子是亮的。
2. 对于第一行中亮着的格子，点击它们正下方的格子（第二行对应位置）来熄灭第一行的灯。
3. 依此类推，逐行向下推进，用下一行的点击来熄灭当前行的亮灯。
4. 处理到最后一行时，可能需要运用特定的模式记忆或对称技巧来解决剩余亮灯。

对于 5×5 的标准棋盘，最后一行有固定的7种基础模式，熟记后可快速求解。更一般地，可以使用高斯消元法在 GF(2) 域上求解线性方程组来找到最优解。

并非所有状态都有解。对于 n×n 的 Lights Out 棋盘，可解状态的数量取决于棋盘大小：

• 3×3：可解状态占所有状态的 50%（512 种状态中约 256 种可解）。
• 4×4：所有状态100%可解（65,536 种状态全部可解）。
• 5×5：可解状态约占 25%（约 8,388,608 种可解）。
• 6×6：所有状态100%可解。

本工具通过从全灭状态反向模拟随机点击来生成初始谜题，因此保证生成的每一个谜题都有解，您可以放心挑战！

Lights Out 的数学本质是在有限域 GF(2)（即模2算术，只有0和1，1+1=0）上求解线性方程组：

• 每个格子对应一个未知变量 x_i ∈ {0, 1}，表示该格子是否被点击。
• 每个格子的最终状态 = 初始状态 + 自身点击 + 邻居点击（均在模2意义下）。
• 目标状态（全灭）给出一组方程，形成 Ax = b 的线性系统。
• 通过高斯消元法可以判断是否有解并求出解。

这也是为什么 4×4 和 6×6 的棋盘所有状态都可解——因为对应的系数矩阵满秩（可逆），而 3×3 和 5×5 的矩阵存在零空间，只有部分状态可解。

• 选择更大棋盘：6×6 的棋盘比 3×3 复杂得多，状态空间呈指数级增长。
• 追求最少步数：尝试用尽可能少的步数完成谜题，挑战自己的最佳记录。
• 限时挑战：给自己设定时间限制，增加紧迫感。
• 盲解练习：尝试记住初始状态后在脑中推演解法，锻炼逻辑推理能力。
• 学习系统解法：深入研究高斯消元法在 GF(2) 上的应用，理解游戏的数学本质。

本工具针对移动端进行了全面优化：

• 格子大小自适应屏幕宽度，确保手指点击舒适（最小触摸目标 ≥ 40px）。
• 操作按钮间距合理，避免误触。
• 支持触摸反馈动画，点击体验流畅。
• 在 320px 宽的小屏设备上也能正常使用 6×6 棋盘。
• 无需安装任何 App，浏览器即开即玩。