UD5工具箱
如何计算均值？
在统计计算器的输入框中输入一组数字，数字之间用逗号、空格或换行分隔，然后点击「一键计算」按钮。系统会自动将所有数值相加后除以数值个数，输出算术平均值。例如输入 2, 4, 6, 8, 10，均值为 (2+4+6+8+10) ÷ 5 = 6。均值是最常用的集中趋势指标，但受极端值影响较大。
中位数和均值有什么区别？应该看哪个？
均值是所有数值的算术平均，对极端值敏感；中位数是排序后位于中间的数值，不受极端值影响。当数据分布对称时，均值和中位数接近；当数据偏态分布（如收入数据中存在高收入者）时，中位数更能反映「典型值」。建议两者结合使用：均值反映整体水平，中位数反映中间水平。
方差和标准差有什么关系？
标准差是方差的算术平方根。方差衡量数据离散程度，但其单位是原始数据单位的平方，不直观；标准差将方差开方后，恢复到与原始数据相同的单位，更易解读。例如数据单位为「米」，方差单位为「平方米」，而标准差单位仍为「米」。实际应用中，标准差使用更广泛。
总体方差和样本方差有什么区别？为什么样本方差除以n-1？
总体方差的分母为数据总个数N，适用于研究对象为全部个体的情况。样本方差的分母为n-1（自由度），适用于从总体中抽取的样本。使用n-1而非n的原因称为「贝塞尔校正」：样本均值是从样本数据估计的，会导致偏差略小于真实偏差，除以n-1可以补偿这种偏差，使样本方差成为总体方差的无偏估计。在统计计算器中，可通过切换选项选择总体或样本模式。
四分位数和四分位距IQR是什么？
四分位数将排序后的数据等分为四份：Q1（25%位置）、Q2（中位数，50%位置）、Q3（75%位置）。四分位距IQR = Q3 - Q1，表示数据中间50%的分布范围。IQR越大说明中间数据越分散，IQR越小说明数据越集中。IQR常用于识别离群值：小于Q1 - 1.5×IQR或大于Q3 + 1.5×IQR的数据点通常被视为离群值。
标准差的68-95-99.7法则是什么？
对于近似正态分布的数据，约68%的数据落在均值±1个标准差范围内，约95%落在均值±2个标准差范围内，约99.7%落在均值±3个标准差范围内。这一法则帮助快速判断数据的分布情况。例如，若某组考试成绩均值为75分、标准差为5分，则约68%的学生成绩在70-80分之间，约95%在65-85分之间。该法则仅适用于正态或近似正态分布的数据。
什么是变异系数CV？什么时候需要使用？
变异系数CV是标准差与均值之比的百分比值，公式为CV = (标准差 / |均值|) × 100%。当需要比较两组不同量纲或不同均值水平的数据的离散程度时，直接比较标准差没有意义，此时应使用变异系数。例如，比较身高（均值170cm，标准差10cm）和体重（均值65kg，标准差8kg）的离散程度，CV分别为5.9%和12.3%，说明体重的相对离散程度更大。