单位圆交互展示 - 三角函数图示

单位圆是以原点为圆心、半径为1的圆。在数学中，单位圆是理解三角函数的核心工具。任何角度θ对应的终边与单位圆的交点坐标为(cos θ, sin θ)，这使得三角函数的几何意义一目了然。单位圆将抽象的三角函数概念与直观的几何图形完美结合，是学习三角学不可或缺的视觉模型。

• 正弦(sin θ)：圆上点的纵坐标（y值），在图中对应红色垂直线段的长度。
• 余弦(cos θ)：圆上点的横坐标（x值），在图中对应蓝色水平线段的长度。
• 正切(tan θ)：等于 sin θ / cos θ，在单位圆中表现为圆右侧切线(x=1)与角度终边延长线交点的纵坐标，在图中对应绿色垂直线段。

拖动工具中的蓝色控制点，观察三条彩色线段如何随角度变化，这是理解三角函数最直观的方式。

点击工具中的预设角度按钮，可以快速查看这些特殊角度的几何表示。

180° = π 弧度（约3.14159弧度）。
转换公式：弧度 = 度 × π / 180；度 = 弧度 × 180 / π。
例如：90° = π/2 ≈ 1.5708 弧度；360° = 2π ≈ 6.2832 弧度。弧度在高等数学和物理学中更为自然，因为它直接关联弧长（弧长 = 半径 × 弧度）。

tan(90°)无定义是因为 cos(90°) = 0，而 tan = sin/cos，除以零无意义。在单位圆中，角度终边与x=1的切线平行，永不相交。

余切(cot θ) = cos/sin = 1/tan，当sin=0时无定义（如0°、180°）。
正割(sec θ) = 1/cos，当cos=0时无定义（如90°、270°）。
余割(csc θ) = 1/sin，当sin=0时无定义（如0°、180°）。
这些函数统称为三角函数，在工程、物理和计算机图形学中广泛应用。

由于单位圆上每转一圈（360°或2π弧度）回到原点，三角函数具有周期性：sin(θ+360°) = sin(θ)，cos(θ+360°) = cos(θ)。正弦和余弦的周期为360°(2π)，而正切的周期为180°(π)。这种周期性使得三角函数在描述波动、振动和旋转现象时非常有用。使用工具的动画功能，可以直观看到函数值如何随角度周期性变化。