UD5工具箱
第一步：了解界面布局
打开最大公约数计算器页面后，首先熟悉界面的整体布局。页面顶部显示工具标题和功能简介——"辗转相除法（欧几里得算法）· 详细步骤展示"。下方是输入区域，包含两个默认的数字输入框，用于输入需要计算GCD的正整数。输入区域旁边有"添加数字"按钮、"计算 GCD"按钮和"随机示例"按钮。底部是结果展示区域，目前显示提示信息"输入数字并点击计算，查看详细步骤"。界面设计简洁直观，所有功能一目了然，无需任何学习成本即可开始使用。
第二步：输入正整数
在输入框中键入需要计算最大公约数的正整数。工具默认提供两个输入框，支持2到10个数字的输入。每个输入框只能输入正整数（大于0的整数），如果输入非数字字符或负数，工具会给出相应的提示。例如，要计算12和18的最大公约数，在第一个输入框中输入"12"，在第二个输入框中输入"18"。如果需要计算更多数字的GCD，可以点击"添加数字"按钮，每点击一次就会增加一个输入框，最多可添加到10个。如果添加了多余的输入框，点击该输入框旁边的删除按钮即可移除。输入完成后，确保所有需要计算的输入框中都已填入正整数。
第三步：执行计算
确认所有输入框中都已正确填入正整数后，点击蓝色的"计算 GCD"按钮。工具会立即执行辗转相除法算法，在毫秒级别内完成计算。计算完成后，结果区域会自动更新，展示完整的计算过程和最终结果。由于所有计算都在前端本地完成，没有网络请求的延迟，响应速度极快。如果输入框中有空值或非法字符，点击计算按钮后会弹出提示信息，提醒用户检查输入。此时只需修正输入内容，再次点击计算按钮即可重新计算。
第四步：查看详细步骤
计算完成后，结果区域会以清晰的格式展示详细的计算过程。对于每一对数字的辗转相除过程，工具会逐步展示除法运算的被除数、除数、商和余数，并标注每一步的状态转换。例如，计算gcd(48, 18)时，步骤展示为：48 ÷ 18 = 2 余 12，状态转换为求gcd(18, 12)；18 ÷ 12 = 1 余 6，状态转换为求gcd(12, 6)；12 ÷ 6 = 2 余 0，余数为0，得出GCD = 6。对于多数字的计算，还会展示级联计算的每个阶段——先求前两个数的GCD，再用结果与第三个数求GCD，以此类推。最终结果会醒目地标注为"最大公约数（GCD）"和"最小公倍数（LCM）"两个值。建议用户仔细阅读每一步骤，观察数字如何逐步缩小，理解算法"化繁为简"的核心思想。
第五步：使用随机示例功能
如果不想手动输入数字，或者想快速生成一组测试数据来观察算法行为，可以点击"随机示例"按钮。工具会自动生成2到6个随机正整数，并立即将它们填入输入框中，同时自动执行计算并展示结果。随机示例功能非常适合以下场景：教师在课堂上快速出题供学生讨论，自学者想探索不同数字组合的GCD规律，或者仅仅是想看看算法对各种数字的处理方式。每次点击"随机示例"都会生成不同的数字组合，可以多次点击以获得不同的示例。随机生成的数字范围适中，既保证了计算结果有一定的复杂度，又不会过于庞大导致步骤难以阅读。这是探索GCD性质的有趣方式，也是检验工具功能是否正常的好方法。
第六步：灵活管理输入数字
工具提供了灵活的输入管理功能，允许用户在计算过程中随时调整输入。需要增加更多数字时，点击"添加数字"按钮，一个新的输入框会出现在现有输入框之后，用户可以输入新的正整数并重新计算。需要减少数字时，点击对应输入框旁边的删除按钮（通常是输入框右侧的×号），该输入框会被移除，其余输入框保持不变。删除操作不会自动重新计算，用户需要手动点击"计算 GCD"按钮以获取更新后的结果。这种动态管理方式使得用户可以轻松地进行各种实验：先输入两个数字计算GCD，然后添加第三个数字观察级联计算过程，或者删除一个数字看看结果如何变化。这种交互式的探索方式比静态的教科书示例更加生动直观，有助于深入理解GCD的性质和辗转相除法的行为。