透镜光学光线追踪 - 凸透镜/凹透镜成像

凸透镜中间厚、边缘薄，能使平行光线会聚到一点（焦点），因此也称为会聚透镜。凹透镜中间薄、边缘厚，会使平行光线发散，发散光线的反向延长线会聚于虚焦点，因此也称为发散透镜。凸透镜可用于放大镜、远视眼镜、照相机镜头等；凹透镜常用于近视眼镜、门镜等。

薄透镜成像公式为：1/f = 1/v + 1/u，其中 f 为焦距（凸透镜为正，凹透镜为负），u 为物距（物体到透镜的距离，始终取正值），v 为像距（实像为正，虚像为负）。此公式是几何光学的基础，适用于近轴光线条件下的薄透镜。

实像由实际光线会聚形成，可以用屏幕接收，通常为倒立像（凸透镜u>f时）。虚像由光线的反向延长线会聚形成，不能用屏幕接收，只能通过透镜观察，通常为正立像。判断方法：像距v>0为实像，v<0为虚像。实像在透镜另一侧，虚像在透镜同侧。

凹透镜的焦距为负值（f<0）。根据成像公式 v = uf/(u-f)，由于f<0，分母u-f>u>0，因此v始终为负值，即像距始终为负，这意味着像总是在透镜的同侧形成虚像。凹透镜形成的虚像是正立、缩小的，这与近视眼镜的工作原理一致。

2F即两倍焦距处。当物体位于凸透镜的2F处时（u=2f），像也恰好位于另一侧的2F处（v=2f），此时放大率M=-1，像与物体等大倒立。这是唯一一个像与物等大的位置，在光学系统设计中有重要参考意义。当u>2f时像缩小，当f

在薄透镜光线追踪中，通常使用三条特征光线来确定像的位置：
① 平行光线（红色）：平行于光轴射向透镜，折射后通过焦点（凸透镜）或反向延长通过虚焦点（凹透镜）；
② 过光心光线（蓝色）：通过透镜光心的光线方向不变，直线穿过；
③ 过焦点光线（绿色）：通过（或指向）焦点的光线，折射后平行于光轴射出。三条光线的交点（或延长线交点）即像的位置。

放大镜是凸透镜的典型应用。当物体位于凸透镜焦距之内（u1。人眼通过透镜看到的是这个放大的虚像，从而起到放大作用。这也是老花镜（远视眼镜）的原理。

近视眼镜使用凹透镜（发散透镜），因为近视眼的晶状体屈光力过强，像落在视网膜前方，凹透镜先将光线发散，使像后移到视网膜上。远视眼镜（老花镜）使用凸透镜（会聚透镜），因为远视眼的晶状体屈光力不足，像落在视网膜后方，凸透镜帮助会聚光线，使像前移到视网膜上。