宇宙速度是指物体在引力场中达到特定轨道或脱离引力束缚所需的最小初始速度。根据目标不同分为三级：第一宇宙速度（环绕速度）使物体绕天体表面做圆周运动；第二宇宙速度（逃逸速度）使物体完全脱离该天体的引力；第三宇宙速度使物体脱离整个恒星系统的引力束缚。从地球表面发射，这三个速度分别约为7.91 km/s、11.19 km/s和16.72 km/s。

第一宇宙速度的公式为 v₁ = √(GM/R)。其中G是引力常数(6.67430×10⁻¹¹ m³/(kg·s²))，M是地球质量(5.972×10²⁴ kg)，R是地球半径(6371 km)。代入计算：v₁ = √(6.67430×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ / 6.371×10⁶) ≈ 7,910 m/s = 7.91 km/s。这个速度相当于音速（340 m/s）的约23倍，也就是马赫23。

第二宇宙速度恰好是第一宇宙速度的√2倍（约1.414倍）。公式为 v₂ = √(2GM/R) = √2 × v₁。对于地球，v₁ = 7.91 km/s，所以 v₂ = 7.91 × 1.414 ≈ 11.19 km/s。这个简洁的倍数关系来源于能量守恒：环绕轨道需要向心加速度由引力提供（mv²/R = GMm/R²），而完全逃逸需要动能等于引力势能（½mv² = GMm/R），后者恰好是前者的两倍。

第三宇宙速度的计算比较复杂。从地球轨道位置脱离太阳引力需要约42.1 km/s（太阳逃逸速度），但地球本身已经在以29.8 km/s的速度绕太阳公转，因此只需要额外12.3 km/s。然而，航天器首先必须脱离地球引力（需要11.19 km/s），两个速度矢量合成：v₃ = √(11.19² + 12.3²) ≈ 16.72 km/s。这就是为什么第三宇宙速度大于第二宇宙速度但小于两者的简单相加。

宇宙速度取决于天体的质量与半径之比（M/R）。质量越大、半径越小，引力越强，宇宙速度越高。例如：
• 月球（质量小）：v₁仅1.68 km/s，v₂仅2.38 km/s
• 木星（质量巨大）：v₁高达42.6 km/s，v₂达60.2 km/s
• 太阳（质量极大，但半径也大）：v₁约436.8 km/s，v₂约617.7 km/s
• 中子星（极端致密）：宇宙速度可达光速的几分之一！

对于给定的天体，宇宙速度在短期内基本恒定，但并非绝对不变：
• 发射高度：公式中的R是距天体中心的距离。从高山或高空发射，R增大，所需速度略有降低（低轨道卫星约7.8 km/s即可）
• 自转借力：在赤道向东发射可利用天体自转速度（地球赤道自转速度约0.465 km/s），实际所需速度可略低
• 大气阻力：实际航天发射需要考虑大气阻力补偿，所需速度会比理论值高约1-2%
• 天体演化：在宇宙时间尺度上，天体质量和半径的变化会改变其宇宙速度

• 第一宇宙速度：1957年苏联的斯普特尼克1号首次达到，开启了航天时代
• 第二宇宙速度：1959年苏联的月球1号首次达到地球逃逸速度，飞向月球
• 第三宇宙速度：1972年发射的先驱者10号、1977年发射的旅行者1号和2号均超过第三宇宙速度，正在飞出太阳系
• 最快纪录：帕克太阳探测器在2024年达到约192 km/s（借助太阳引力加速），是人类制造的最快物体，远超太阳系逃逸速度。旅行者1号目前以约17 km/s的速度远离太阳。

第三宇宙速度的定义是"脱离所在恒星系统引力束缚的速度"。太阳本身就是太阳系的中心恒星，不绕其他恒星公转，因此不存在"脱离太阳系"的问题。如果要计算从太阳表面发射、脱离银河系的速度（银河系逃逸速度），则需要约500-600 km/s（相对于银河系中心），这通常被称为"第四宇宙速度"的范畴，已超出本工具的标准三级宇宙速度定义。