SVM 决策边界可视化 - 交互式支持向量机演示

SVM是一种监督学习算法，用于分类和回归任务。其核心思想是找到一个最优超平面，使得两类数据之间的间隔（margin）最大化。位于间隔边界上的数据点被称为支持向量，它们决定了最终的决策边界。SVM通过核技巧能够处理非线性可分数据，将数据隐式映射到高维空间。

• 线性核：K(x,y)=x·y，直接在原始空间寻找线性决策边界，适合线性可分数据，计算最快。
• RBF核（高斯核）：K(x,y)=exp(−γ||x−y||²)，是最常用的非线性核，能处理复杂边界。γ控制单个样本的影响范围——γ越大，决策边界越曲折。
• 多项式核：K(x,y)=(γx·y+r)^d，通过多项式特征映射实现非线性分类，d为多项式次数。

C（正则化参数）：控制对错误分类的惩罚力度。C越大，对训练数据的拟合越严格，间隔越小，可能过拟合；C越小，允许更多错误分类，间隔越大，模型更泛化。
Gamma（γ，RBF核参数）：控制决策边界的曲率。γ越大，每个支持向量的影响半径越小，边界越曲折复杂（容易过拟合）；γ越小，边界越平滑（可能欠拟合）。建议通过交叉验证选择最优参数组合。

支持向量是最靠近决策边界的数据点，它们位于间隔边界上或内部。SVM的决策函数完全由支持向量决定——移除或移动非支持向量不会改变决策边界。这一特性使得SVM在高维数据中表现优异，因为模型复杂度取决于支持向量数量而非特征维度。在本工具中，支持向量以空心圆圈标记。

硬间隔要求所有数据点必须被正确分类且位于间隔边界外侧（即数据线性可分时）。软间隔通过引入松弛变量，允许部分点违反间隔约束或被错误分类。参数C控制软间隔的宽松程度。现实数据通常包含噪声，因此软间隔SVM更为实用。在本工具中，C值越小表示间隔越"软"。