循环小数是指小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数。被重复的数字序列称为循环节。

例如：0.333... 的循环节是 3（纯循环小数）；0.1666... 的循环节是 6（混循环小数，非循环部分为1）；1/7 = 0.142857142857... 的循环节是 142857。

在本工具中，使用括号标记法：0.(3) 表示纯循环，0.1(6) 表示混循环。括号内为循环节。

纯循环小数（如 0.(abc)，循环节长度n）：分子=循环节数字，分母=n个9。即 0.(abc) = abc / 999。

混循环小数（如 0.a(bc)，非循环m位，循环节n位）：分子=所有数字−非循环部分数字，分母=n个9后跟m个0。即 0.a(bc) = (abc−a) / 990。

有限小数：分子=小数部分数字，分母=10^小数位数，然后约分。

所有转换后都通过欧几里得算法（GCD）约分至最简分数。

0.999... = 1 是正确的数学等式，不是近似。使用本工具转换 0.(9)：纯循环小数，循环节=9，分子=9，分母=9，约分后=1/1=1。

也可以这样理解：设 x=0.999...，10x=9.999...，两式相减得 9x=9，x=1。这个结果在数学上是严格成立的，体现了实数系统中同一个数可以有不同的十进制表示。

类似地，0.(0)=0，1.(0)=1。

不是。只有有理数才能表示为分数（即两个整数的比）。小数可以分为三类：

• 有限小数 如 0.75 → 可转换为分数（3/4）
• 循环小数 如 0.(3) → 可转换为分数（1/3）
• 无限不循环小数 如 π=3.14159...、√2=1.4142... → 不能转换为分数，这些是无理数

有限小数和循环小数统称为有理数的小数表示。分母的质因数只包含2和5时，分数对应有限小数；包含其他质因数时，对应循环小数。

这取决于分数化为最简形式后分母的质因数：

• 如果分母的质因数只有 2 和 5，则该分数对应有限小数。因为10=2×5，小数位数等于分母中2和5的指数较大者。
• 如果分母包含2和5以外的质因数（如3、7、11等），则该分数对应循环小数。循环节的长度由分母中非2非5的质因数决定。

例如：1/8（分母8=2³）→有限小数0.125；1/7（分母7）→循环小数0.(142857)；1/6（分母6=2×3，含质因数3）→混循环小数0.1(6)。