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程序员计算器 - 位运算与多进制转换

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位运算速查
AND两位都为1才得1按位与
OR任意一位为1即得1按位或
XOR两位不同得1按位异或
NOT每位取反按位非
SHL左移，低位补0« n
SHR逻辑右移，高位补0» n
SAR算术右移，保持符号»» n
ROL循环左移rotate left
ROR循环右移rotate right
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常见问题与知识点

什么是位运算？为什么程序员需要位运算？
位运算（Bitwise Operation）是直接在二进制位级别上对整数进行的操作。它包括AND、OR、XOR、NOT、移位等。位运算在底层编程、嵌入式开发、密码学、图形处理、性能优化、权限管理和网络协议解析中广泛应用。相比算术运算，位运算执行速度极快，是CPU最基础的操作之一。
二进制(BIN)、八进制(OCT)、十进制(DEC)、十六进制(HEX)之间如何转换？
每种进制都是数值的不同表示方式。二进制逢2进1（使用0和1），八进制逢8进1（使用0-7），十进制逢10进1（使用0-9），十六进制逢16进1（使用0-9和A-F，A=10, B=11, ..., F=15）。转换时，可以通过除以目标进制取余数的方法，或使用计算器工具快速完成。本工具支持四进制同步显示，帮助理解不同进制间的关系。
AND运算的典型应用场景有哪些？
AND运算常用于：掩码操作（提取特定位）、清零指定位（将某位置0）、判断奇偶（x & 1 判断最低位）、权限检查（检查某个权限标志是否设置）、IP地址子网掩码计算等。例如 n & 0xFF 可提取32位整数的低8位。
SHL（左移）和SHR（逻辑右移）有什么区别？算术右移(SAR)又是什么？
SHL（左移）：所有位向左移动n位，低位补0，每左移1位相当于乘以2。溢出高位被丢弃。
SHR（逻辑右移）：所有位向右移动n位，高位补0，每右移1位相当于无符号除以2。
SAR（算术右移）：右移时保持符号位（最高位）不变，用于有符号数的除法（保持正负号）。在有符号整数中，SAR右移1位相当于除以2（向下取整）。
循环移位(ROL/ROR)和普通移位有什么区别？
循环移位（Rotate）将移出的位重新填充到另一端，形成闭环。ROL左移时，移出的高位填充到低位；ROR右移时，移出的低位填充到高位。循环移位在密码学算法（如DES、AES）、哈希函数、校验和计算中非常重要，可以实现数据的混淆和置换。
XOR运算有什么特殊性质？
XOR（异或）具有独特的性质：自反性：a XOR a = 0；恒等性：a XOR 0 = a；交换律和结合律。利用这些性质，XOR常用于：数据加密（简单异或加密）、变量交换（不使用临时变量交换两个值）、校验和（RAID 5使用XOR进行奇偶校验）、查找唯一出现一次的数字（经典算法题）。
什么是位掩码(Bitmask)？如何创建和使用？
位掩码是一个用于选择或修改特定位的二进制模式。例如，要提取一个数的低4位，可以使用掩码 0x0F（二进制00001111）进行AND运算。要设置第3位（从0开始），使用 OR 运算配合掩码 (1 << 3) = 0x08。掩码技术广泛应用于硬件寄存器配置、文件权限管理（如Linux的chmod 777）、颜色编码（RGB提取）等场景。
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