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数学螺旋生成器 - 阿基米德/对数等螺旋线

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数学螺旋生成器

动态探索阿基米德、对数、费马等经典螺旋曲线

参数控制

螺旋线知识点与常见问题

极坐标方程：r = a + b·θ。随着角度增加，半径线性增长，因此相邻螺旋臂之间的间距恒定。在机械工程中，阿基米德螺旋常用于凸轮设计、涡旋压缩机等。

方程：r = a·ebθ。其神奇之处在于：曲线上任意一点的切线与该点半径的夹角恒为常数，故又称“等角螺旋”。鹦鹉螺壳、某些星系的旋臂都近似对数螺旋。

方程：r² = a²·θ 或 r = a·√θ。该螺旋关于极点对称，常用于光学中的菲涅尔衍射图案以及向日葵种子的排列模拟。

方程：r = a / θ。随着角度增加，半径反而减小，螺旋逐渐向外趋近于一条渐近线。在电子学和天线设计中偶有应用。

黄金螺旋是一种特殊的对数螺旋，其增长因子与黄金分割率 φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618 有关。每转过90度，半径增加到原来的 φ 倍。自然界的许多螺线常被误认为黄金螺旋，但实际更符合对数螺旋。

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系数 a 控制螺旋的起始半径（或整体大小）；系数 b 决定螺旋向外扩张的速度（在线性螺旋中体现为间距，在对数螺旋中为膨胀率）。调整圈数可控制曲线的完整度。
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