万花尺图案基于内摆线（Hypotrochoid）数学原理。当一个小圆（半径 r）在一个大圆（半径 R）内部滚动时，小圆上的一个固定点（距离小圆中心为 d）所描绘的轨迹就是万花尺图案。参数方程为：
x(θ) = (R−r)·cos(θ) + d·cos((R−r)/r · θ)
y(θ) = (R−r)·sin(θ) − d·sin((R−r)/r · θ)
当 R 和 r 的比例为有理数时，图案会在有限圈数后闭合。

当 R 和 r 都是整数时，花瓣数量 = r / gcd(R−r, r)，其中 gcd 是最大公约数。例如 R=150, r=120，R−r=30，gcd(30,120)=30，花瓣数=120/30=4个主要花瓣（实际呈现5瓣因几何关系）。尝试不同比例可以发现：R−r 与 r 的比例越简单，花瓣越少；比例越复杂，图案越密集。

d 控制笔尖到内圆圆心的距离，对图案形态影响极大：
• d < r：笔尖在内圆内部，图案圆润平滑，没有尖角环圈。
• d = r：笔尖恰好在内圆边缘，是标准内摆线，图案有尖锐转折。
• d > r：笔尖在内圆外部，图案出现内环和交叉，产生更复杂的花纹。
尝试大幅改变 d 值可以发现同一组 R/r 参数下的不同面貌。

开启彩虹模式后，线条颜色会随绘制角度平滑变化。工具使用 HSL 色彩空间，色相（Hue）随 θ 角度从 0° 到 360° 循环。整个图案中颜色会经历完整的彩虹光谱，产生绚丽的渐变效果。您可以在绘制过程中切换彩虹模式来混合单色与彩虹效果。

点击"下载"按钮即可将当前画布保存为 PNG 图片（透明背景转为白色）。您也可以叠加多个图案后一次性下载。所有图案均为高清晰度（支持 Retina 屏幕），适合打印或分享到社交媒体。

图案闭合需要 (R−r)/r 为有理数。当使用整数值时图案总会闭合。如果图案看起来未完成，可能是因为总圈数较多。工具会自动计算闭合所需的总圈数（最大200圈）。对于极复杂的比例（如 R=157, r=63），圈数可能非常大，此时工具会在足够圈数后停止以保证性能。