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位运算有哪些基本类型？
位运算共有七种基本类型：按位与（AND）——两个位都为 1 时结果为 1；按位或（OR）——至少一个位为 1 时结果为 1；按位异或（XOR）——两个位不同时结果为 1；按位非（NOT）——将所有位取反；逻辑左移——所有位向左移动，低位补 0；算术右移——所有位向右移动，高位补符号位；逻辑右移——所有位向右移动，高位补 0。前四种是逻辑位运算，逐位处理；后三种是移位运算，改变位的位置。其中 AND、OR、XOR 是二元运算（需要两个操作数），NOT 是一元运算（只需一个操作数），移位运算也是二元运算（操作数和移位位数）。
算术右移和逻辑右移有什么区别？
算术右移和逻辑右移的核心区别在于高位的填充方式。算术右移（>>）在高位填充原值的符号位（即保持正负号不变），适合处理有符号整数。例如，-8（二进制 11111111111111111111111111111000）算术右移 2 位得到 -2（二进制 11111111111111111111111111111110）。逻辑右移（>>>）在高位始终填充 0，适合处理无符号整数。例如，0xFFFFFFF8 逻辑右移 2 位得到 0x3FFFFFFE。在 x86/x64 处理器上，SAR 指令执行算术右移，SHR 指令执行逻辑右移。在 Java 中，>> 是算术右移，>>> 是逻辑右移。
位运算在实际开发中有哪些常见的应用场景？
位运算在实际开发中有多种应用场景。权限管理系统：使用位掩码表示权限集合，每个位代表一种权限，通过 AND/OR/NOT 运算高效地检查、授予和撤销权限。标志位操作：使用单个整数的不同位表示多个布尔状态，节省存储空间。快速乘除 2 的幂：左移 n 位等价于乘以 2^n，右移 n 位等价于除以 2^n，性能优于乘除法运算符。颜色处理：ARGB 颜色值的各个通道通过位移和掩码提取和组合。加密和校验：XOR 运算用于简单加密、CRC 校验、哈希函数等。网络编程：IP 地址的子网划分使用位掩码和 AND 运算。硬件寄存器操作：嵌入式开发中通过位运算读写硬件寄存器的特定位。
什么是位宽？位宽如何影响运算结果？
位宽是指参与位运算的二进制位数，决定了运算的数值范围和结果的展示方式。常见的位宽有 8 位（范围 0-255）、16 位（范围 0-65535）和 32 位（范围 0-4294967295）。位宽的影响主要体现在两个方面。第一，数值范围：超出位宽范围的输入会被截断或报错。第二，一元运算结果：NOT 运算的结果取决于位宽，~0 在 8 位下为 0xFF，在 32 位下为 0xFFFFFFFF。在本工具中，用户可以根据实际需求选择合适的位宽，工具会自动调整输入校验范围和结果显示格式。
XOR（异或）运算有什么独特的数学性质？
XOR 运算有几个独特的数学性质：自反性——任何数 XOR 自身等于 0（a ^ a = 0）；恒等性——任何数 XOR 0 等于自身（a ^ 0 = a）；交换律——a ^ b = b ^ a；结合律——(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)；对合性——对同一个值 XOR 两次恢复原值（(a ^ b) ^ b = a）。这些性质使得 XOR 在许多场景中非常有用：简单对称加密（明文 XOR 密钥 = 密文，密文 XOR 密钥 = 明文）、交换两个变量的值（无需临时变量）、数据校验和去重、奇偶校验位计算等。XOR 是位运算中最具数学美感的运算之一。
左移和右移运算如何快速计算 2 的幂？
左移和右移运算可以快速计算 2 的幂次方。左移 n 位等价于将无符号数乘以 2^n：1 << n = 2^n。例如，1 << 0 = 1，1 << 1 = 2，1 << 2 = 4，1 << 3 = 8，1 << 10 = 1024。右移 n 位等价于将无符号数除以 2^n（向零取整）：x >> n = x / 2^n。例如，16 >> 2 = 4，32 >> 3 = 4，100 >> 1 = 50。这种用法在需要快速计算 2 的幂的场景中非常实用，如位掩码生成（1 << position）、内存对齐计算、哈希表大小计算等。由于移位运算在硬件层面直接操作二进制位，其执行效率通常高于乘除法运算。
如何使用位运算进行权限管理？
使用位运算进行权限管理的基本思路是：每个权限对应整数的一个位，1 表示拥有该权限，0 表示没有。假设 READ=1(0b001)、WRITE=2(0b010)、EXECUTE=4(0b100)。授予权限：权限标志 OR 当前权限（如 permissions | READ 将 READ 位设为 1）。检查权限：权限标志 AND 当前权限（如 (permissions & READ) != 0 表示拥有 READ 权限）。撤销权限：权限标志 AND NOT 当前权限（如 permissions & ~READ 将 READ 位清零）。切换权限：权限标志 XOR 当前权限（如 permissions ^ READ 切换 READ 权限的开/关状态）。这种方式用单个整数就能表示和操作多个权限，非常高效。