组合数 C(n,r)（也记作 _nC_r 或 \(\binom{n}{r}\)）表示从 n 个不同元素中不计顺序地选取 r 个元素的方法数。它是组合数学中最基本的概念之一。

计算公式：C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!)，其中 n! 表示 n 的阶乘。

• 扑克牌概率：从52张牌中选5张，共有 C(52,5)=2,598,960 种组合
• 彩票中奖概率：双色球从49个号码中选6个，共有 C(49,6)=13,983,816 种可能
• 二项式定理：(a+b)ⁿ 展开式中各项系数即为 C(n,k)
• 组合优化：在算法设计中评估搜索空间大小
• 统计学：抽样调查、假设检验中的样本空间计算

组合（Combination）：不计顺序，只关心选了哪些元素。公式：C(n,r) = n!/(r!(n−r)!)

排列（Permutation）：考虑顺序，关心元素的选择顺序。公式：P(n,r) = n!/(n−r)!

例如从{A,B,C}中选2个：组合有3种（AB, AC, BC），排列有6种（AB, BA, AC, CA, BC, CB）。排列数 = 组合数 × r!。

• 对称性：C(n,r) = C(n, n−r)，选取r个等同于留下n−r个
• 边界值：C(n,0) = C(n,n) = 1，C(n,1) = n
• 递推关系：C(n,r) = C(n−1,r−1) + C(n−1,r)（杨辉三角）
• 求和恒等式：∑_k=0ⁿ C(n,k) = 2ⁿ
• 当 r > n 时：C(n,r) = 0（无法从少于r个元素中选取r个）

本工具使用乘法递推法，利用对称性取 r 和 n−r 中较小者进行迭代计算：

C(n,r) = ∏_i=0^r−1 (n−i) / (i+1)，每次乘除配对进行，中间结果保持整数，有效避免溢出。对于 n≤10000 的情况可精确计算。结果使用 JavaScript BigInt 类型，确保任意大整数的精确性。当结果位数超过200位时，同时提供科学记数法近似值。

二项式系数即组合数 C(n,k)，因出现在二项式展开式中而得名：(a+b)ⁿ = ∑_k=0ⁿ C(n,k)·a^n−k·b^k

杨辉三角（帕斯卡三角）是组合数的几何排列，每个数等于其上方两数之和，对应递推公式 C(n,r)=C(n−1,r−1)+C(n−1,r)。第n行第r个数即为C(n,r)。