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韦恩图生成器 - 多圆交集可视化
自定义两到三个圆的标签和区域数值，绘制用于展示集合关系的韦恩图。
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关于牛顿分形
牛顿分形是在复平面上应用牛顿迭代法求解方程根时产生的分形图案。对于方程 zⁿ - 1 = 0，复平面上的每个点经过牛顿迭代后会收敛到某个根，根据收敛到哪个根以及收敛速度进行着色，就形成了精美绝伦的自相似分形结构。它是复动力学中最著名的可视化案例之一。
牛顿迭代公式为：zₖ₊₁ = zₖ - f(zₖ)/f'(zₖ)。对于 f(z)=zⁿ-1，化简得 zₖ₊₁ = ((n-1)·zₖ + zₖ¹⁻ⁿ) / n。该迭代具有二次收敛特性——在根附近，误差每步平方级减小。复平面上绝大多数点会快速收敛到某个根，但不同根的"吸引域"之间的边界形成了无限精细的分形结构。
每种色相（红、绿、蓝等）对应一个不同的根。颜色的亮度/饱和度反映收敛速度——越亮表示迭代次数越少（收敛越快），越暗表示需要更多迭代。位于不同吸引域交界处的点（分形边界）迭代次数最多，形成了深色的精致纹理。黑色区域表示在最大迭代次数内未能收敛的点。
方程 zⁿ-1=0 有 n个根，均匀分布在复平面的单位圆上。n=2时只有2个根，分形退化为简单的直线边界。n=3产生经典的三叶对称分形。随着n增大，根的数量增多，吸引域之间的边界变得越来越复杂，产生更丰富、更细密的分形结构。试试拖动"方程次数"滑块观察变化！
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