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数图/逻辑绘图求解器 - 自动解Nonogram

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Nonogram 求解器
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常见问题与知识点

Nonogram（又称数图、Picross、Griddlers、Hanjie）是一种源自日本的逻辑谜题。玩家根据网格外侧的行提示数字和列提示数字，推断出哪些格子需要填充，最终形成一幅像素图案。每个数字表示该行/列中连续填充格子的数量，数字之间至少有一个空格。

  1. 每行左侧的数字提示表示该行中连续黑色块的长度序列，顺序从左到右。
  2. 每列上方的数字提示表示该列中连续黑色块的长度序列，顺序从上到下。
  3. 同一行/列中的不同黑色块之间必须至少隔一个空白格。
  4. 所有行和列的提示必须同时满足，最终形成唯一的图案。

本求解器采用约束传播算法（Constraint Propagation）：对每一行和每一列，根据提示数字生成所有可能的填充排列，然后找出所有排列中共同确定的格子（必填或必空）。通过反复迭代行和列的约束传播，逐步缩小可能性空间，直至网格稳定。对于需要猜测的复杂谜题，求解器还会尝试回溯搜索来找到唯一解。

  • 边缘法：从最大提示数字开始，如果某行/列的提示数字大于网格长度的一半，则中间部分必定被填充。
  • 重叠法：对于一行，将所有可能的填充排列画出，重叠部分即为确定格。
  • 边界约束：利用已确定的填充格和空白格，缩小相邻行/列的可能性。
  • 逐行逐列迭代：每次确定新格子后，重新检查相关的行和列，往往能连锁推导出更多格子。

常见变体包括：彩色Nonogram（使用多种颜色填充，每种颜色有独立提示）、三角形Nonogram（使用三角形网格）、3D Nonogram（立体版本）以及Meganonogram（超大尺寸，可达100×100以上）。任天堂的《Picross》系列游戏是Nonogram最著名的电子游戏改编。

一个设计良好的Nonogram应该有唯一解。如果约束传播无法完全确定所有格子，可能存在多个解。本求解器在约束传播后会检测是否所有格子都被确定，若存在未知格子，会在日志中提示可能需要回溯搜索。实际解题时，如果遇到多个可能解，通常说明谜题设计存在问题或需要更高级的推理技巧。
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