无需登录 数据私有 本地保存

布尔代数化简器 - 卡诺图及表达式最小化

教育工具 计算机科学 化简 卡诺图 布尔代数
56
0
0
0
变量数：
变量：A, B
输入最小项
输入逗号或空格分隔的数字（0 ~ 2n-1）
无关项用于化简但不强制覆盖
真值表速览
卡诺图（点击格子切换状态）
请输入最小项并点击"开始化简"
■ 选中(1) □ 未选(0) × 无关项
化简结果
等待化简...
常见问题与知识点
卡诺图是由贝尔实验室的Maurice Karnaugh于1953年提出的一种布尔代数化简工具。它将真值表以二维网格形式排列，使用格雷码顺序排列行列，使得相邻格子之间只有一位变量不同。这样可以利用布尔代数的吸收律（A+A'=1）直观地圈选合并相邻的1，实现表达式最小化。卡诺图适合2~5个变量的化简，超过5个变量时通常使用Quine-McCluskey算法。
格雷码的特点是相邻两个编码之间只有一位不同。在卡诺图中使用格雷码排列行列，可以保证相邻格子对应的最小项只有一位变量不同，从而在视觉上形成可以合并的"矩形块"。例如在4变量卡诺图中，列顺序为00→01→11→10（格雷码），这样每个格子与其上下左右（包括边界环绕）的格子都恰好只有一位变量差异，便于发现可合并项。
最小项（Minterm）是使布尔函数输出为1的输入组合。例如对于3变量函数F(A,B,C)，minterm 5（二进制101）表示A=1, B=0, C=1时F=1。
无关项（Don't Care）是输出可以为0或1的输入组合，通常对应于实际中不可能出现的输入情况。在化简时，无关项可以自由选择为0或1，以帮助形成更大的合并块，从而获得更简表达式。无关项不一定需要被覆盖。
SOP（Sum of Products，积之和）：将多个AND项用OR连接，如 A'BC + AB'C + ABC。对应卡诺图中圈选"1"的格子。
POS（Product of Sums，和之积）：将多个OR项用AND连接，如 (A+B+C)(A+B'+C)(A'+B+C)。对应卡诺图中圈选"0"的格子。两种形式可以通过德摩根定律相互转换，本工具同时提供两种化简结果。
Quine-McCluskey算法是一种表格化的布尔化简方法，适合计算机实现。步骤包括：①将最小项按二进制中1的个数分组；②在相邻组间查找只有1位不同的项对并合并；③重复合并直到无法继续，得到质蕴含项；④构建覆盖表，使用必要质蕴含项和最小覆盖选择得到最简表达式。本工具底层使用该算法实现精确化简。
带有上划线的变量（如 A）表示该变量取反（NOT）。例如 AB 表示 NOT A AND B。在纯文本中通常写作A'B。本工具在显示时使用上划线使表达式更接近教科书风格，复制到剪贴板时则使用撇号形式（如A'B）以保证兼容性。
🔧 相关工具