散度是描述向量场在某一点"发散"或"汇聚"程度的标量。对于二维向量场 F(x,y) = (F_x, F_y)，散度定义为：

div F = ∂F_x/∂x + ∂F_y/∂y

• 散度 > 0：该点为"源"，向量向外发散（如泉水涌出）
• 散度 < 0：该点为"汇"，向量向内汇聚（如下水口）
• 散度 = 0：该点无源无汇，流量守恒（如不可压缩流体）

物理意义：在流体力学中，散度表示单位体积流体的净流出率。在电磁学中，电场散度与电荷密度成正比（高斯定律）。

旋度描述向量场在某一点"旋转"趋势的强度。在二维中，旋度是一个标量（可视为垂直于平面的分量）：

curl F = ∂F_y/∂x − ∂F_x/∂y

• 旋度 > 0：向量逆时针旋转（正涡度）
• 旋度 < 0：向量顺时针旋转（负涡度）
• 旋度 = 0：该点无局部旋转（无旋场/保守场）

物理意义：在流体中，旋度表示涡旋强度。在电磁学中，磁场旋度与电流密度相关（安培定律）。二维中旋度恒为零的场是保守场，存在势函数。

1. 选择预设：点击预设按钮（旋转场、源场、汇场等）快速切换不同的向量场
2. 切换显示模式：选择仅看向量箭头、散度热力图、旋度热力图或叠加显示
3. 调整参数：拖动滑块改变网格密度、箭头大小和颜色灵敏度
4. 悬停探索：将鼠标移到Canvas上查看任意点的向量值、散度和旋度
5. 观察图例：颜色条显示散度/旋度值的正负对应关系

提示：尝试对比"纯旋转场"（散度=0，旋度=2）和"纯源场"（散度=2，旋度=0），直观理解散度与旋度的区别。

• 流体力学：散度分析流体的压缩性（不可压缩流体散度为零）；旋度识别涡旋和湍流区域
• 电磁学：麦克斯韦方程组中，电场散度∝电荷密度，磁场旋度∝电流密度+位移电流
• 气象学：风场的散度指示上升/下沉气流；旋度（涡度）用于预报气旋发展
• 计算机图形学：流体模拟中散度用于压力求解，旋度用于涡旋细节保持
• 微分几何：散度和旋度是外微分算子的特例，推广到高维空间的de Rham上同调

无散场（管量场）：散度处处为零的向量场。根据亥姆霍兹定理，任何无散场可表示为另一个向量场的旋度：F = curl A（A为向量势）。磁场就是典型的无散场。

无旋场（保守场）：旋度处处为零的向量场。可表示为标量势的梯度：F = ∇φ（φ为标量势）。静电场、引力场都是无旋场。

亥姆霍兹分解：任意足够光滑的向量场可唯一分解为无散分量 + 无旋分量：

F = −∇φ + curl A

这个分解是理解向量场结构的基础，在流体力学和电磁学中有深远应用。