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蒙特卡洛法求圆周率 - 随机撒点可视化

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总撒点数
300
圆内点数
—
估算 π 值
—
误差
—
真实 π ≈ 3.1415926535
圆内点 圆外点
收敛趋势
每帧撒点数：10 点/帧
慢 (1)快 (150)
💡 也可点击画布手动撒点

常见问题与知识点

🎯 什么是蒙特卡洛方法？

蒙特卡洛方法是一种基于随机采样的数值计算方法。通过大量随机试验，用统计频率来逼近真实概率，从而求解数学问题。它在物理学、金融工程、人工智能等领域广泛应用。

📐 为什么圆内点比例等于 π/4？

正方形面积 = 1×1 = 1；四分之一圆面积 = π×1²/4 = π/4。随机点均匀分布在正方形内，落在四分之一圆内的概率 = 圆面积/正方形面积 = π/4。因此 π ≈ 4 × (圆内点数 / 总点数)。

🔢 需要多少点才能得到精确的 π？

蒙特卡洛方法的收敛速度较慢，误差大致与 1/√N 成正比。约需10,000点可得2位小数精度，1,000,000点约3-4位精度。要获得6位以上精度需要数亿个点。

⚡ 为什么这个方法的收敛速度慢？

蒙特卡洛方法的误差与 √N 成反比，属于一阶收敛。相比数值积分等确定性方法，它需要更多样本才能达到高精度。但它的优势在于：对于高维问题，蒙特卡洛方法不受维度灾难影响。

🧪 如何验证结果的准确性？

观察估算值与真实π(3.1415926535...)的差距。随着点数增加，估算值应逐步逼近真实值。收敛图中的曲线会逐渐趋近水平虚线（真实π）。误差百分比持续下降说明计算正确。

💻 这个可视化工具的技术亮点

采用离屏Canvas双缓冲技术保证流畅渲染；支持逐帧动画与批量撒点；实时收敛曲线追踪精度变化；完全响应式设计适配移动端。点击画布还可手动添加点进行交互式探索。

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