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Plinko概率分布演示 - 弹珠板正态分布

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Plinko 概率分布演示

弹珠板模拟 · 二项分布 → 正态分布 · 中心极限定理可视化

总投放：0 实际均值：- 理论均值：-
📊 统计详情：
实际标准差：-
理论标准差：-
槽位数：-
分布形态：-
知识点 & 常见问题

Plinko 弹珠板是一个经典的概率实验装置，小球从顶部下落，经过多排等距排列的钉子，每次碰到钉子时随机向左或向右弹跳，最终落入底部某个槽位。这个过程精确地模拟了二项分布（Binomial Distribution）——每次左右选择是一个伯努利试验，n排钉子对应n次独立试验，落入第k个槽位的概率为 C(n,k)·(1/2)n。当钉排数足够多时（通常n≥8），分布形态趋近于正态分布（高斯分布），完美体现了中心极限定理。

这是中心极限定理（Central Limit Theorem）的直接体现。每颗小球经过n排钉子时，经历了n次独立的左右随机选择。根据棣莫弗-拉普拉斯定理（de Moivre–Laplace theorem），当n足够大时，二项分布B(n, 0.5)可以用正态分布N(n/2, n/4)来近似。直观理解：大多数小球会经历近似相等的左转和右转次数，落入中间槽位；极端情况（全左或全右）的概率极低。本工具中，蓝色虚线为理论正态分布曲线，灰色柱状图为实际模拟结果，您可以直观对比两者。

钉排数n是核心参数：
• n较小时（4-6排）：分布呈离散的三角形，槽位少，离散度高，正态近似不够精确。
• n增大时（8-12排）：分布逐渐平滑，钟形曲线更加明显，正态近似效果极佳。
• n很大时（14-16排）：分布高度集中，标准差相对变小（σ=√n/2），曲线更加尖锐。实验中您可以切换不同排数，观察分布从离散到连续平滑的演变过程。

对于n排钉子、底部n+1个槽位（编号0到n），小球落入槽位k（表示向右弹跳k次）的概率为：
P(k) = C(n, k) × (1/2)n
其中C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) 为二项式系数。例如n=8时，中间槽位k=4的概率为C(8,4)/256 = 70/256 ≈ 27.3%。本工具在分布图上用橙色虚线标注了二项分布精确概率，方便与正态近似对比。

Plinko模拟器是教学概率统计的绝佳工具：
• 直观演示：将抽象的二项分布和正态分布可视化，帮助学生理解随机过程。
• 大数定律验证：投放大量小球后，实际频率逐渐逼近理论概率。
• 中心极限定理：展示独立同分布随机变量之和如何趋近正态分布。
• 统计推断：对比实际均值/标准差与理论值，理解抽样误差。建议先投放少量小球观察随机波动，再投放大量小球观察收敛趋势。
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