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骰子表达式展开器 - 模拟掷骰分布

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概率分布图 （悬停柱子查看详情）
输入骰子表达式并点击「展开分析」查看分布
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常见问题与骰子知识

什么是骰子表达式（XdY格式）？
骰子表达式是桌面角色扮演游戏（TRPG）中描述掷骰的标准格式。XdY表示掷X个Y面骰子，取各骰子结果之和。例如3d6表示掷3个6面骰子，结果范围3-18。+Z或-Z表示在总和上加减修正值，如1d20+5表示掷1个20面骰子后加5，常用于D&D的攻击检定。
常见骰子类型有哪些？分别用于什么场景？
d4（四面骰）：常用于小型武器伤害、法术效果；
d6（六面骰）：最常见的骰子，用于属性掷骰（3d6）、武器伤害；
d8（八面骰）：中型武器伤害、治疗法术；
d10（十面骰）：百分比系统、某些武器伤害；
d12（十二面骰）：重型武器伤害（如巨斧）；
d20（二十面骰）：D&D核心骰子，用于攻击检定、技能检定、豁免检定；
d100（百分骰）：用于百分比判定、战利品表等。
3d6和1d18的结果范围相同，有什么区别？
虽然两者范围都是3-18，但分布形状完全不同。3d6呈钟形分布（近似正态分布），中间值（10、11）出现概率最高（各12.5%），极端值（3和18）概率极低（各约0.46%）。而1d18是均匀分布，每个值概率相同（约5.56%）。这体现了中心极限定理：多个独立骰子之和趋近正态分布。
如何计算骰子表达式的期望值？
单个dY的期望值=（Y+1）/2。例如d6期望值=3.5，d20期望值=10.5。XdY+Z的期望值=X×(Y+1)/2+Z。例如3d6期望=3×3.5=10.5，1d20+5期望=10.5+5=15.5。多个不同骰子组（如3d6+2d8）的期望值等于各组期望值之和。
什么是优势（Advantage）和劣势（Disadvantage）掷骰？
在D&D 5e中，优势意味着掷2个d20取较高值，劣势则取较低值。优势掷骰的期望值约13.82（比普通d20的10.5高约3.32），极大地提高了成功概率。劣势期望约7.17。本工具主要展示标准骰子表达式展开，但对于优势/劣势的概率计算，可参考2d20取高/取低的分布。
多个骰子的分布为什么趋向钟形曲线？
这是中心极限定理的体现。每个骰子是一个独立随机变量，当你掷多个骰子求和时，结果分布会趋近正态分布（高斯分布）。骰子数量越多，分布越接近完美的钟形曲线。这就是为什么3d6比1d20更稳定、更可预测——极端值出现的概率大大降低。
这个工具是如何计算分布的？
本工具使用动态规划（DP）算法精确计算骰子分布，而非随机模拟。对于小规模表达式（组合数≤10,000），还会枚举所有具体组合。DP算法的时间复杂度为O(X²Y)，即使面对10d100这样的大表达式也能瞬间完成精确计算。所有概率值均为精确理论值，非蒙特卡洛近似。
标准差在骰子分布中有什么意义？
标准差衡量结果的离散程度。在近似正态的骰子分布中，约68%的结果落在「期望值±1个标准差」范围内，约95%落在±2个标准差内。例如3d6期望=10.5，标准差≈2.96，意味着约68%的掷骰结果在7.5-13.5之间（即8-13）。标准差越大，结果越不可预测。
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