1. 空间填充性：n阶曲线可以遍历2ⁿ×2ⁿ网格中的所有单元格，共4ⁿ个单元。
2. 连续性：曲线是连续且不自交的，从一个起点蜿蜒到达终点。
3. 局部保持性：在原始空间中相邻的点，在曲线上也趋向于保持邻近关系，这一特性使其在数据索引中非常有用。
4. 自相似性：高阶曲线由4个低阶曲线通过旋转和反射组合而成，呈现分形结构。
5. 豪斯多夫维度：极限曲线的豪斯多夫维度为2，完全填充平面。

希尔伯特曲线在计算机科学和工程领域有广泛应用：
• 数据库索引：用于多维数据的线性化存储，将高维数据映射到一维索引（Hilbert R-tree）。
• 图像处理：用于图像扫描、抖动算法和空间域遍历，提升缓存局部性。
• 地理信息系统（GIS）：用于空间数据编码和邻近查询优化。
• 并行计算：用于负载均衡和网格划分，确保相邻任务分配在相近的处理器上。
• 计算机图形学：用于光线追踪的像素遍历优化和纹理映射。

希尔伯特曲线相比Z-order曲线（莫顿曲线）具有更好的局部保持性。Z-order曲线在跨越大的2的幂次边界时会产生较大的跳跃，而希尔伯特曲线在整个路径上保持了更平滑的邻域关系。这使得希尔伯特曲线在需要保持空间局部性的应用中（如缓存优化、空间索引）表现更优。不过，Z-order曲线的计算更简单（通过位交错即可实现），在某些对计算效率要求极高的场景中仍有优势。

构造希尔伯特曲线的经典方法是递归替换：
1阶希尔伯特曲线是一个U形（或⊔形），连接2×2网格的4个单元格。
要将n-1阶曲线升级为n阶曲线，将n-1阶曲线缩小一半，复制4份，分别放置在正方形的4个象限中，并通过旋转和反射调整方向，使得4段曲线能够首尾相连形成一条连续的路径。
具体来说，左上象限需要顺时针旋转90°，右上象限保持不变，右下象限保持不变，左下象限需要逆时针旋转90°。然后用3条短线段将4段曲线连接起来。

希尔伯特曲线是分形几何的经典代表。它具有分形的核心特征：自相似性——曲线的任意局部在放大后与整体具有相似的结构。当阶数趋于无穷时，曲线的长度趋于无穷大，但它始终被限制在有限的正方形区域内。这种"无限长度填充有限面积"的特性正是分形的典型表现。极限希尔伯特曲线的豪斯多夫维度为2，与它所填充的平面维度相同。