箱线图（Box Plot，又称盒须图）是一种用于展示数据分布情况的统计图表，由美国统计学家John Tukey于1977年提出。它通过五个关键数值（五数概括）来 summarise 数据：最小值、第一四分位数（Q1）、中位数（Q2/Median）、第三四分位数（Q3）、最大值。箱线图的"盒子"从Q1延伸到Q3，盒子内部的线标记中位数；"须线"（whiskers）从盒子延伸到非异常值范围内的最小值和最大值。箱线图特别适合用于比较多个数据集的分布、识别偏态和检测异常值。

IQR（Interquartile Range，四分位距） = Q3 - Q1，代表了数据中间50%的分布范围。异常值检测的上下界计算公式为：
下界（Lower Fence） = Q1 - 1.5 × IQR
上界（Upper Fence） = Q3 + 1.5 × IQR
低于下界或高于上界的数据点被视为潜在异常值。1.5倍这个系数来源于正态分布的经验规则：在正态分布中，约99.3%的数据落在Q1-1.5×IQR到Q3+1.5×IQR的范围内，超出此范围的数据点出现的概率极低（约0.7%），因此值得关注。使用2.0倍或3.0倍IQR可以识别更极端的异常值。

四分位数的计算方法有多种（如Type 1-9），本工具使用线性插值法（类似Excel的PERCENTILE.INC函数）：
① 将数据从小到大排序；
② 计算位置：pos = (n-1) × p/100（其中p为百分位数，n为数据量）；
③ 若pos为整数，取对应位置的值；若pos为小数，则在相邻两个值之间进行线性插值。
例如Q1对应p=25，中位数Q2对应p=50，Q3对应p=75。不同的计算方法在数据量较小时可能产生微小差异，但整体趋势一致。

不应盲目删除异常值！异常值（Outlier）可能来源于：数据录入错误、测量误差、采样偏差，也可能是真实且有价值的数据（如金融市场的极端波动、医学研究中的特殊病例）。建议的处理流程：
① 核实来源：检查数据是否存在录入或测量错误；
② 分析原因：理解异常值产生的背景和机制；
③ 审慎决策：根据分析目的决定保留、修正还是排除。在报告中应明确说明异常值的处理方式。IQR方法检测的是"统计异常"而非"实际错误"，需要结合领域知识进行判断。

通过观察箱线图中中位线在盒子中的位置以及须线的长度，可以判断数据的偏态：
• 对称分布：中位线大致在盒子中央，上下须线长度相近；
• 右偏（正偏）：中位线靠近Q1，上须线明显长于下须线，均值 > 中位数；
• 左偏（负偏）：中位线靠近Q3，下须线明显长于上须线，均值 < 中位数。
偏态信息对于选择统计分析方法（如使用参数检验还是非参数检验）具有重要参考价值。

箱线图与异常值检测广泛应用于多个领域：
• 质量控制：监测生产过程中的异常批次；
• 金融风控：识别异常交易或欺诈行为；
• 医学研究：发现异常生理指标或药物反应；
• 教育评估：分析考试成绩分布，识别极端分数；
• 数据清洗：在数据分析前识别和处理异常数据点；
• 传感器监测：检测物联网设备中的异常读数。本工具提供交互式可视化，帮助您快速理解数据分布特征。