UD5工具箱
箱线图（Box Plot）
箱线图又称盒须图（Box-and-Whisker Plot），是由John Tukey于1977年提出的一种标准化数据可视化方法。它通过五个关键数值来概括数据分布：最小值、第一四分位数（Q1）、中位数（Q2）、第三四分位数（Q3）和最大值。箱线图的核心优势在于能够以紧凑的形式展示数据的集中趋势、离散程度和偏态信息，同时直观标记异常值。在本工具中，箱线图是主要的可视化输出，用户可以通过观察盒子的位置、宽度和须线的长度来快速把握数据的整体特征。
四分位数（Quartile）
四分位数是将一组按大小排列的数据等分为四份的三个数值点。第一四分位数（Q1，25%分位数）表示有25%的数据小于或等于该值；第二四分位数（Q2，中位数）表示50%的数据分界点；第三四分位数（Q3，75%分位数）表示有75%的数据小于或等于该值。本工具使用线性插值法计算四分位数，计算公式为：位置 = (n-1) * p/100，其中n为数据量，p为百分位数。当位置为整数时直接取值，为小数时在相邻两值之间线性插值。四分位数是箱线图的核心构建元素。
IQR 四分位距
IQR（Interquartile Range，四分位距）等于第三四分位数减去第一四分位数，即 IQR = Q3 - Q1。IQR代表了数据中间50%的分布范围，是衡量数据离散程度的重要指标。与标准差不同，IQR对异常值具有稳健性（robustness），不会因为极端值的存在而产生显著变化。在本工具中，IQR是异常值检测的核心参数，异常值的上下界计算直接依赖于IQR值。IQR越大说明数据中间50%的部分越分散，IQR越小说明数据越集中。
中位数（Median）
中位数是将一组数据从小到大排列后处于中间位置的数值，也称为第二四分位数（Q2）。如果数据量为奇数，中位数就是最中间的那个数；如果数据量为偶数，中位数是中间两个数的算术平均值。中位数是衡量数据集中趋势的稳健指标，与均值相比，中位数不受极端值的影响。当均值和中位数接近时，数据通常呈对称分布；当均值明显大于中位数时，数据通常呈右偏分布；反之则呈左偏分布。在箱线图中，中位数以盒子内部的一条线来表示。
异常值（Outlier）
异常值是指与数据集中其他观测值显著不同的数据点。在本工具中，异常值通过IQR方法进行检测：低于下界（Q1 - k * IQR）或高于上界（Q3 + k * IQR）的数据点被判定为异常值，其中k为IQR倍数阈值。异常值的产生原因多种多样，可能源于数据录入错误、测量误差、采样偏差，也可能代表了真实且有价值的极端事件（如金融市场的异常波动、医学研究中的特殊病例）。识别异常值是数据清洗和探索性数据分析的重要步骤，但检测到异常值后应结合领域知识审慎处理，不应盲目删除。
上下界（Fence）
上下界是IQR方法中用于判定异常值的阈值边界。下界（Lower Fence）的计算公式为：Q1 - k * IQR；上界（Upper Fence）的计算公式为：Q3 + k * IQR，其中k为IQR倍数。当k=1.5时，约99.3%的正态分布数据落在上下界之内，超出范围的数据点出现概率极低。工具提供了1.5倍、2.0倍和3.0倍三档可调的k值。k值越大，上下界范围越宽，被判定为异常值的数据点越少（仅捕获更极端的值）；k值越小，范围越窄，会有更多数据点被标记为异常值。
标准差（Standard Deviation）
标准差是衡量数据离散程度的常用统计量，表示各数据点与均值之间偏差的平均大小。标准差越大，说明数据分布越分散；标准差越小，说明数据越集中。在正态分布中，约68%的数据落在均值加减1个标准差范围内，约95%落在均值加减2个标准差范围内，约99.7%落在均值加减3个标准差范围内。标准差受极端值影响较大，因此在存在显著异常值的数据集中，标准差可能不能准确反映数据的真实离散程度，此时IQR是更好的替代指标。本工具同时展示标准差和IQR，方便用户对比分析。
偏态（Skewness）
偏态描述了数据分布相对于对称分布的不对称程度。右偏（正偏）分布的特征是数据向右（大值方向）拖尾，中位线靠近Q1，上须线明显长于下须线，均值大于中位数。左偏（负偏）分布的特征是数据向左（小值方向）拖尾，中位线靠近Q3，下须线明显长于上须线，均值小于中位数。对称分布的中位线大致在盒子中央，上下须线长度相近。判断偏态对于选择统计分析方法具有重要参考价值：偏态明显的数据更适合使用非参数检验方法。通过观察箱线图中中位线的位置和须线长度，可以直观判断数据的偏态方向和程度。
须线（Whisker）
须线是箱线图中从盒子两端延伸出去的线条。在本工具中，须线从盒子的Q1端向下延伸到非异常值范围内的最小值，从Q3端向上延伸到非异常值范围内的最大值。须线的长度反映了数据在中心50%范围之外的扩展程度。如果上须线明显长于下须线，说明数据向大值方向有更多的分散或存在右偏趋势；反之则说明数据向小值方向分散或存在左偏趋势。当所有数据都在上下界之内时，须线分别延伸到最小值和最大值；当存在异常值时，须线只延伸到上下界范围内的极值点。
数据量（Sample Size）
数据量是指输入到工具中进行分析的数值数据的总个数，用字母n表示。数据量是影响统计分析可靠性的重要因素。数据量越大，箱线图和统计指标越能代表数据的真实分布特征；数据量较小时，统计结果可能受到个别数据点的显著影响，箱线图的形态也不够稳定。一般来说，进行箱线图分析时建议数据量不少于10个，数据量在30个以上时分析结果较为可靠。本工具在数据输入后会立即显示数据量，帮助用户判断分析结果的可信度。