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骰子点数统计 - 投掷分布实验

教育工具 统计工具 概率 统计 骰子
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总投掷次数
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分布对比图
实际频次 理论频次
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点数和 →
详细统计数据
点数和 出现次数 实际概率 理论概率 偏差 可视化
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常见问题与知识点
投掷多个骰子，点数和分布有什么规律？
投掷1个骰子时，每个点数(1-6)出现的概率均等，各约16.67%。投掷2个骰子时，点数和呈三角形分布：中间值7的概率最高(约16.67%)，两端的2和12概率最低(约2.78%)。随着骰子数量增加，分布逐渐趋近正态分布（钟形曲线），这是中心极限定理的体现。
大数定律指出：随着试验次数增加，样本均值会趋近于理论期望值。在本工具中，尝试投掷10次（小样本），实际分布可能与理论值差异很大；增加到1000次或10000次后，实际分布会越来越接近理论分布曲线。这就是大数定律的直观演示。
单个骰子的期望值为 (1+2+3+4+5+6) / 6 = 3.5。n个骰子的期望值 = n × 3.5。例如：2个骰子期望值为7，3个骰子期望值为10.5，10个骰子期望值为35。这是线性可加性的结果。
标准差衡量结果的离散程度。单个骰子的标准差约为1.71。n个独立骰子点数和的标准差 = √(n) × 1.71。例如2个骰子标准差约2.42，10个骰子标准差约5.40。在柱状图中，标准差越大，分布越"宽"。
本工具适用于：①教学演示——直观展示概率分布和大数定律；②桌游玩家——了解D&D、卡坦岛等游戏中骰子机制的数学原理；③决策辅助——评估多骰子投掷的风险和期望；④统计学入门——理解样本分布与理论分布的关系。
这是由于随机抽样误差。即使投掷10000次，实际频次与理论期望值之间仍可能存在微小差异。差异的大小与投掷次数有关——次数越多，差异越小。这是统计学的本质特征，也是蒙特卡洛模拟方法的原理基础。
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