UD5工具箱
Q1: 工具生成的随机数是真随机还是伪随机？对实验结果有影响吗？
本工具使用JavaScript的Math.random()函数生成伪随机数。伪随机数是通过确定性算法生成的，理论上如果知道算法和种子值可以预测下一个数。但在实际应用中，Math.random()的周期极长（约2^53），对于骰子模拟实验来说，其随机性完全足够。即使投掷10000次，也不会观察到明显的模式或偏差。只有在需要密码学安全级别的随机性时（如加密密钥生成），才需要使用真随机数生成器。
Q2: 为什么投掷2D6时，中间值（6和7）出现频率最高？
这是因为两个骰子求和的结果受到组合方式的影响。以2D6为例，得到7的方式最多（1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6种组合），而得到2只有1种方式（1+1），得到12也只有1种方式（6+6）。这种"中间多、两端少"的分布正是多个均匀分布求和后的典型表现。骰子数量越多，这种效应越明显，最终趋近于正态分布。
Q3: 投掷多少次才能得到可靠的统计结果？
这取决于所需的精度。一般来说，100次投掷可以观察到大致的分布趋势；500-1000次可以得到较为稳定的频率分布；5000-10000次可以得到高精度的结果，频率与理论概率的偏差通常小于1%。对于大面数骰子（如1D100），由于可能的结果值更多，需要更多投掷次数才能让每个结果值都有足够的样本量。一个经验法则是：每个结果值至少需要出现30次以上才能进行有意义的统计分析。
Q4: 追加投掷功能有什么用？为什么不直接投掷更多次？
追加投掷功能的核心价值在于动态观察大数定律的效果。通过先投掷少量次数（如100次）观察较大的偏差，然后逐步追加投掷至1000次、10000次，用户可以亲眼见证频率逐步趋近理论概率的过程。这种渐进式体验比一次性投掷10000次更具教育意义。此外，追加投掷在保留已有数据的同时继续累积样本，模拟了现实中"持续收集数据"的过程。
Q5: 标准差大好还是小好？在游戏中如何应用？
标准差没有绝对的"好"或"坏"，它反映的是随机结果的离散程度。在不同的应用场景中，标准差的意义不同：在需要稳定输出的游戏机制中（如每回合固定伤害），应选择标准差小的配置（如1D4）；在需要制造紧张感和变数的场景中（如暴击判定），可以选择标准差大的配置（如1D20）。在风险评估中，标准差越大意味着结果的不确定性越高，潜在的收益和损失范围也越大。
Q6: 如何用这个工具验证骰子是否公平？
虽然本工具使用的是虚拟骰子（由算法生成），但其方法同样适用于实体骰子的公平性验证。具体步骤是：投掷至少1000次（建议5000次以上），记录每个面的出现次数，然后在频率分布表中查看每个面的实际频率与理论概率的偏差。如果所有面的偏差都在合理范围内（通常不超过理论概率的5%），则骰子可以认为是公平的。偏差过大可能暗示骰子存在物理偏差（如重心不均）或投掷方式有系统性偏差。
Q7: 为什么4D6的分布看起来像正态分布？
这是中心极限定理的直接体现。中心极限定理指出，多个独立同分布的随机变量之和，无论原始分布是什么形状，其分布都会趋近于正态分布。每个六面骰的结果服从均匀分布（所有面概率相等），但四个骰子的结果求和后，由于组合方式的分布特点（中间值的组合方式远多于极端值），最终呈现钟形的正态分布曲线。骰子数量越多，这种正态化效果越明显。这也是为什么在D&D等游戏中，4D6取高规则生成的角色属性值大多集中在中等偏上范围。
Q8: 频率分布表中的偏差如何解读？
偏差是实际频率与理论概率的差值，可以是正数（该结果出现频率高于预期）或负数（低于预期）。在小样本（如100次投掷）中，偏差通常较大，这是正常的随机波动。随着投掷次数增加，偏差应逐步缩小。如果在大量投掷（如10000次）后某个结果的偏差仍然异常大，可能说明随机数生成器存在问题。在分析偏差时，应同时考虑偏差的绝对值和相对大小——对于理论概率为50%的结果，5%的偏差是正常的；但对于理论概率仅为1%的结果，5%的偏差就非常显著了。