UD5工具箱
Lights Out（关灯游戏）
起源于1995年的经典电子益智游戏，由 Tiger Electronics 公司开发并以掌机形式发布。名称直译为"灯灭了"，形象地描述了游戏的最终目标——将所有灯熄灭。游戏凭借其简洁的规则和深邃的数学内涵，在全球范围内积累了大量忠实玩家，成为逻辑益智游戏领域的经典之作。本工具将其移植为网页版本，保留了原作的核心玩法精髓。
翻转（Toggle / Flip）
将格子状态从亮变灭或从灭变亮的操作。在关灯游戏中，每次点击一个格子，该格子自身以及其上下左右四个方向的相邻格子的状态都会同时翻转。翻转是游戏最核心的操作机制，理解翻转操作的连锁效应是掌握游戏的关键基础。翻转操作具有幂等性，即对同一格子执行两次翻转会恢复到原始状态。
邻接矩阵（Adjacency Matrix）
描述格子之间翻转影响关系的数学矩阵，是建立线性方程组求解问题的基础工具。在关灯游戏中，邻接矩阵 A 的每一行对应棋盘上的一个格子，第 j 列为 1 表示第 j 个格子会被当前行对应的格子点击操作所影响。矩阵的对角线元素始终为 1，因为每次点击都会翻转自身状态。
GF(2) 有限域
包含两个元素 {0, 1} 的最小有限域（也称二元域），是抽象代数中的基本概念。在 GF(2) 中，加法运算等价于异或（XOR）运算：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0。乘法运算等价于逻辑与运算。关灯游戏中所有状态翻转和数学计算都在 GF(2) 上进行，这使得游戏问题可以转化为标准的线性代数问题来高效求解。
逐行法（Light Chasing）
关灯游戏最经典、最系统化的解题方法。核心思路是从棋盘第一行开始，逐行向下处理：当处理某一行时，通过点击下一行的对应位置来熄灭当前行的亮灯。重复此过程直到倒数第二行处理完毕，此时只剩最后一行可能有亮灯，可通过预计算的模式表来解决。逐行法将复杂的全局问题分解为可管理的逐行子问题，适合所有水平的玩家使用。
连锁反应（Chain Reaction）
每次点击一个格子时，不仅该格子自身状态翻转，其上下左右四个方向的相邻格子也会同步翻转。这种连锁效应意味着一个看似简单的操作可能同时影响多达五个格子的状态。角落格子影响3个格子，边缘格子影响4个格子，中心格子影响5个格子。理解连锁反应的传播规律是制定高效解题策略的关键所在。
状态向量（State Vector）
用数学方式描述整个棋盘状态的向量。在 n×n 的棋盘上，状态向量是一个长度为 n² 的二进制向量，每个分量对应一个格子的亮灭状态（0 为灭，1 为亮）。初始状态向量 b 由游戏生成时决定，解向量 x 指示每个格子是否需要被点击一次。两者通过邻接矩阵 A 关联，满足线性方程 Ax = b（在 GF(2) 上运算）。
幂等性（Idempotency）
关灯游戏中每个点击操作都是自身的逆运算——对同一个格子执行两次点击等于没有执行任何操作。这个数学性质称为幂等性。幂等性保证了操作的可逆性，也意味着在求解过程中每个格子最多只需要点击一次（点击两次是多余的）。更重要的是，幂等性保证了从全灭状态出发通过模拟随机点击生成的谜题总是存在解法。